名校
解题方法
1 . 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，
，
，设
.
时，求MC的长；
(2)①若
变化时，求桥面长（
的值）的最小值；
②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.
，，设.
时，求MC的长；(2)①若
变化时，求桥面长（的值）的最小值；②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类对数学的对称问题一直在思考和探索，图形中对称性的本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有（ ）
A．函数 可以是某个正方形的“优美函数” |
B．函数 只能是边长不超过 的正方形的“优美函数” |
C．函数 可以是无数个正方形的“优美函数” |
D．若函数 是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形 |
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2023-04-09更新
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1079次组卷
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4卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题
名校
3 . 
为平面
外任一点，且
，点
为点在平面内的射影，点
为线段
的中点，
，则
（ ）
为平面外任一点，且，点为点在平面内的射影，点为线段的中点，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知点
，
，若圆
上存在点P使
，则m的最大值为__________ ;此时点P的坐标为___________ .
，，若圆上存在点P使，则m的最大值为
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2019-11-19更新
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791次组卷
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3卷引用：辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题
辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试题（已下线）卷10-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》
5 . 已知函数
，对于任意的
，方程
仅有一个实数根，则
的取值范围为
，对于任意的，方程仅有一个实数根，则的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2019-04-29更新
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256次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2018-2019学年高一下学期第一次考试数学试题
名校
6 . 已知单位向量
，
，满足
，向量
满足
，则
的取值范围是______ ．
，，满足，向量满足，则的取值范围是
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2019-03-12更新
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1322次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第四十中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 若对于定义在
上的连续函数
，存在常数
（
），使得
对任意的实数
成立，则称是回旋函数，且阶数为.
（1）试判断函数
是否是一个阶数为1的回旋函数，并说明理由；
（2）已知
是回旋函数，求实数
的值；
（3）若回旋函数
（
）在
恰有100个零点，求实数的值.
上的连续函数，存在常数（），使得对任意的实数成立，则称是回旋函数，且阶数为.（1）试判断函数
是否是一个阶数为1的回旋函数，并说明理由；（2）已知
是回旋函数，求实数的值；（3）若回旋函数
（）在恰有100个零点，求实数的值.
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2017-08-15更新
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1058次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市中山区24中2019-2020学年高一下学期数学线上统练试题
辽宁省大连市中山区24中2019-2020学年高一下学期数学线上统练试题福建省龙岩市2016-2017学年高一下学期教学质量检查一数学试题江苏省苏州市姑苏区苏州中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
8 . 已知函数
，点
，
都在曲线
上，且线段
与曲线有五个公共点，则的值是
，点，都在曲线上，且线段与曲线有五个公共点，则的值是| A．4 | B．2 | C． | D． |
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2017-04-06更新
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983次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市中山区24中2019-2020学年高一下学期数学线上统练试题
