1 . 假设某工厂生产某种产品，第一年产量为a，以后每年该产品产量的增长率是，用表示第n年该产品的产量，用表示从开始到第n年该工厂生产这种产品的总量，分别求出与的表达式.

2 . 如果是等差数列，而且正整数，，，满足，求证：．

3 . 已知安装在一个公共轴上的5个皮带轮的直径成等差数列，其中最大的与最小的皮带轮的直径分别为与，求中间3个皮带轮的直径．

4 . 是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列？如果存在，写出一个满足条件的数列的通项公式；如果不存在，说明理由．

5 . 北京市计划于2017-2021年的5年内供应1000公顷集体土地，用于建设集体租赁住房．如果这5年内每年供应的土地公顷数构成公差为25的等差数列，写出这个数列．

6 . 分别写出下列数列的一个递推关系，并求出各个数列的第7项：
(1)4，5，7，10，14，…；
(2)7，9，11，13，15，…；
(3)2，6，18，54，162，…

7 . 如图，墙角线互相垂直，长为的木棒的两个端点分别在这两墙角线上，如何放置木棒才能使围成区域的面积最大？

8 . 甲､乙两家电子商店同时上市一批移动硬盘，原价800元/个.为了促销，甲商店推出如下优惠政策：买1个，单价为780元；买2个，单价为760元……依此类推，每多买1个，则单价减少20元，但价格底线为440元/个.乙商店一律按原价的75%降价促销.某单位需购买一批该型号的移动硬盘，问：选择去哪一家商店购买，才能使得花费较少？

9 . 有10台型号相同的联合收割机，现收割一片土地上的庄稼，若同时投入至收割完毕需用24h，但现在它们是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕.如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍.问用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间？

10 . 有这样一道利用基本不等式求最值的题：
已知且求的最小值.
小明和小华两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.
小明的解法：由于所以
而那么则最小值为
小华的解法：由于所以
而则最小值为
（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？
（2）请说明你判断的理由.