1 . 已知一块半径为
的残缺的半圆形材料
,O为半圆的圆心,
,残缺部分位于过点
的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以
为斜边;如图乙,直角顶点
在线段
上,且另一个顶点
在
上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/787ac5e13622afab5e9f8603afe42356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e4fe75a6023a77fc0c9712de23f043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764509115979e9958101808383672ec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6967ebd791092c62b4ef97924d91883.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/9/6/2026423620878336/2042102286999552/STEM/d2dcc1813c054e5ba8c2122a298e6202.png?resizew=444)
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名校
2 . 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地,A处位于东西方向的直线MN上的陆地处,B处位于海上一个灯塔处,在A处用测角器测得
,在A处正西方向1km的点C处,用测角器测得
,现有两种铺设方案:① 沿线段AB在水下铺设;② 在岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km,4万元/km.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/3dce04a6-d23c-4c1e-8f0c-262799824346.png?resizew=170)
(1)求A、B两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010e0984bdf9e4c4f82135ee33823884.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34377f98b098c041918372c1791b34b8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/3dce04a6-d23c-4c1e-8f0c-262799824346.png?resizew=170)
(1)求A、B两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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2019-04-16更新
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328次组卷
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3卷引用:上海市青浦区2019届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 疫情后,为了支持企业复工复产,某地政府决定向当地企业发放补助款,其中对纳税额在
万元至
万元(包括
万元和
万元)的小微企业做统一方案.方案要求同时具备下列两个条件:①补助款
(万元)随企业原纳税额
(万元)的增加而增加;②补助款不低于原纳税额
(万元)的
.经测算政府决定采用函数模型
(其中
为参数)作为补助款发放方案.
(1)判断使用参数
是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①、②的参数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bc00118b6316f277160328cf6a27a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5863d0833c4625a9e3643a9585d578ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(1)判断使用参数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23abe59f777592c19223140a8060e9a9.png)
(2)求同时满足条件①、②的参数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2020-05-13更新
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382次组卷
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6卷引用:2020届上海市浦东新区高三二模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通A,B两地,A地位于东西方向的直线MN上的陆地处,B地位于海上一个灯塔处,在A地用测角器测得
,在A地正西方向4km的点C处,用测角器测得
.拟定铺设方案如下:在岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km,设
,
,铺设电缆的总费用为
万元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/5c0c680a-30aa-496f-9ec7-eefb4101f9bf.png?resizew=200)
(1)求函数
的解析式;
(2)试问点P选在何处时,铺设的总费用最少,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45e6b17037a4144964964cbb2cf381c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e571d7ec63363622fcf9e2040a8d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf29e6da86699877550008802372fa75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b59d4aaaf7530f9bd32f8908ffe8fd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd288d4152caf5fc8187a1a901c8949f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/5c0c680a-30aa-496f-9ec7-eefb4101f9bf.png?resizew=200)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd288d4152caf5fc8187a1a901c8949f.png)
(2)试问点P选在何处时,铺设的总费用最少,并说明理由.
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2019-10-23更新
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433次组卷
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4卷引用:江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题1
江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题1(已下线)江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2019年高三上学期11月月考数学(文)试题2019年江苏省南通市高三上学期第一次调研抽测9月数学试题
5 . 某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元
1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的
.
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型
,试确定这个函数的定义域、值域和
的范围;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①
;②
.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481b17dd4d5c68caedac72161c7777c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9fd62e62750b30638385031737f89.png)
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916bb2cc1b29574ff95b47567c59ee0c.png)
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac48edcdd387f2af29c7491230a37f5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef8126ede0decd07e11dbc096b7abf83.png)
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2018-12-10更新
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567次组卷
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4卷引用:【校级联考】安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题
6 . 一条宽为
的两平行河岸有村庄
和供电站
,村庄
与
的直线距离都是
,
与河岸垂直,垂足为
现要修建电缆,从供电站
向村庄
供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是
万元
、
万元
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/10/12/1793707435335680/1794492835864576/STEM/65286784d7b04fb2a781022d33dc733c.png?resizew=178)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/10/12/1793707435335680/1794492835864576/STEM/38807467da34463dafd1cbd5c3ee1bc5.png?resizew=178)
(1) 如图①,已知村庄
与
原来铺设有电缆
,现先从
处修建最短水下电缆到达对岸后后,再修建地下电缆接入原电缆供电,试求该方案总施工费用的最小值;
(2) 如图②,点
在线段
上,且铺设电缆的线路为
.若
,试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式,并求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e4917c34a4c4e654ace35eb65f179b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17c8c06a25919f792ef362f20d8ca8f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c1feb40df85e8deb28601e2bfec896f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c1feb40df85e8deb28601e2bfec896f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/10/12/1793707435335680/1794492835864576/STEM/65286784d7b04fb2a781022d33dc733c.png?resizew=178)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/10/12/1793707435335680/1794492835864576/STEM/38807467da34463dafd1cbd5c3ee1bc5.png?resizew=178)
(1) 如图①,已知村庄
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2) 如图②,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e782bff19ca086deede755dbe65045.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e3bbe9c046f2070aed6d2dec7b15a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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2017-10-13更新
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387次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试数学试卷(文)
江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试数学试卷(文)(已下线)2018高三二轮复习之讲练测之测案【苏教版数学】专题二函数与导数安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
2012·福建福州·一模
名校
7 . 如图①,一条宽为1
的两平行河岸有村庄
和供电站
,村庄
与
的直线距离都是2
,
与河岸垂直,垂足为
.现要修建电缆,从供电站
向村庄
供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元
、4万元
.
(1)已知村庄
与
原来铺设有旧电缆,但旧电缆需要改造,改造费用是0.5万元
.现决定利用此段旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值;
(2)如图②,点
在线段
上,且铺设电缆的线路为
.若
,试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式,并求
的最小值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/ae92960a-ce98-4067-a60c-2c62b4e14c51.png?resizew=279)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fe30c67ac20cd4e8b9cc2d0d420a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fe30c67ac20cd4e8b9cc2d0d420a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98024ce2e23a5e81b2bcdd7c96ccef9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98024ce2e23a5e81b2bcdd7c96ccef9.png)
(1)已知村庄
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98024ce2e23a5e81b2bcdd7c96ccef9.png)
(2)如图②,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e782bff19ca086deede755dbe65045.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef5778fbd02d99edae78f920df3a9ea9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/ae92960a-ce98-4067-a60c-2c62b4e14c51.png?resizew=279)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/812d081b-fc24-4efd-b019-df0e5f2cf561.png?resizew=275)
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2016-12-01更新
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927次组卷
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4卷引用:2012届福建省福州市高三质量检测理科数学
(已下线)2012届福建省福州市高三质量检测理科数学江苏省苏州市第五中学2017届高三12月月考数学试题(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题16-20题福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 植物园拟建一个多边形苗圃,苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙.现有两种方案:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/28/1572606217986048/1572606224203776/STEM/66658df360484c6296b2f4676a6853bf.png?resizew=469)
方案① 多边形为直角三角形
(
),如图1所示,其中
;
方案② 多边形为等腰梯形
(
),如图2所示,其中
.
请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/28/1572606217986048/1572606224203776/STEM/66658df360484c6296b2f4676a6853bf.png?resizew=469)
方案① 多边形为直角三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee4a6b8ef3e79b4482388c3391d8b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a4d24165efcd72b9bc8698152a73a72.png)
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方案② 多边形为等腰梯形
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请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案.
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2016-12-04更新
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621次组卷
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3卷引用:2016届江苏省苏中三市高三第二次调研测试数学试卷