1 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

2 . 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为________．

3 . 设抛物线：的焦点为，点在上，，若，则（       ）

A．

B．6

C．

D．

4 . 我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则（     ）

附：椭圆上一点处的切线方程为.

A．	B．
C．	D．和的大小关系无法确定

5 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．

6 . 已知正方形的四个顶点均在椭圆上，的两个焦点分别是的中点，则的离心率是__________.

7 . 已知
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设是的两个零点（），求证：①；②.

8 . 设函数在处取得极值，且，当时，最大值记为，对于任意的的最小值为_____________．

9 . 已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是________.

①是奇函数       ②

③       ④时，

10 . 平面直角坐标系中，等边的边长为2，M为中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（    ）

A．为部分圆

B．为部分线段

C．为部分抛物线

D．为部分椭圆