【推荐1】已知函数，，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）设,令，，求证：．

【推荐2】已知函数，其中.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对于恒成立，求的最大值.

【推荐3】已知函数．
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．

【推荐1】已知函数．
(1)求的极值点．
(2)若有且仅有两个不相等的实数满足．
（i）求k的取值范围
（ⅱ）证明．

【推荐2】已知函数
（1）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
（2）当时，求证：对任意的，且，有恒成立.

【推荐3】已知函数.
(1)设是的极值点，求的单调区间；
(2)当时，求证：.

【推荐1】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；
(3)，关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围.

【推荐2】已知函数 .
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：对任意的,．

【推荐3】已知函数,．
（Ⅰ）求函数的单调减区间；
（Ⅱ）证明:；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的值.

【推荐1】已知函数，，（常数）.
（I）当与的图象相切时，求的值；
（Ⅱ）设，讨论在上零点的个数.

【推荐2】已知函数，且，
（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；
（2）设函数的最大值为，试证明不等式：
（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称存在“相依切线”特别地，当时，则称存在“中值相依切线”．
请问在函数的图象上是否存在两点，使得存在“中值相依切线”？若存在，求出一组的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数的导函数为，且曲线在点处的切线方程为.
(1)证明：当时，；
(2)设有两个极值点.，过点和的直线的斜率为k，证明：.