解题方法
1 . 用平面截圆锥面，可以截出椭圆､双曲线､抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1，在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点
且与两个球都相切，切点分别记为
.这个平面截圆锥面得到交线
是
上任意一点，过点
的母线与两个球分别相切于点
，因此有
，而
是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为
，球的半径为4，平面
与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于
两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为__________ .
且与两个球都相切，切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线是上任意一点，过点的母线与两个球分别相切于点，因此有，而是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为，球的半径为4，平面与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为
您最近一年使用：0次
2 . 如图是数学家
用来证明一个平面截圆锥得到的截面是椭圆的模型(称为丹德林双球模型)：在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，设图中球
和球
的半径分别为1和3，
，截面分别与球和球切于点
和
，则此椭圆的长轴长为___________ .
用来证明一个平面截圆锥得到的截面是椭圆的模型(称为丹德林双球模型)：在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，设图中球和球的半径分别为1和3，，截面分别与球和球切于点和，则此椭圆的长轴长为
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为
和
，球心距离
,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______ ．
，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于
您最近一年使用：0次
2019-05-15更新
|
3035次组卷
|
11卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理科试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理科试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.5 椭圆 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-1重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
4 . 定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
，
为函数
的“拐点”.可以证明，任意三次函数
都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；
②函数
的对称中心也是函数
的一个对称中心；
③存在三次函数
，方程
有实数解
，且点
为函数
的对称中心；
④若函数
，则
.
其中正确命题的序号为_______ （把所有正确命题的序号都填上）.
是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；
②函数
的对称中心也是函数的一个对称中心；③存在三次函数
，方程有实数解，且点为函数的对称中心；④若函数
，则.其中正确命题的序号为
您最近一年使用：0次
