名校
解题方法
1 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为
在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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929次组卷
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7卷引用：湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题
名校
2 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数
，关于
的方程
没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）| A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 |
| B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 |
C．存在正整数 ，关于的方程至少存在一组正整数解 |
| D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 |
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2024-03-01更新
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792次组卷
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9卷引用：山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）高一数学上学第三次月考（12月）模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题（已下线）第1套 全真模拟篇 【模块三】湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题（已下线）1.2常见逻辑用语（高三一轮）【同步课时提升卷】
名校
解题方法
3 . .如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球
，球
的半径分别为4和1，球心距
，截面分别与球，球切于点
，
，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ）
，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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2051次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题（已下线）专题12 椭圆-2广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知曲线C：y2＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明
是一个定值m，则m＝（ ）
是一个定值m，则m＝（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2022-04-14更新
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357次组卷
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6卷引用：四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题
四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题（已下线）第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）
名校
5 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）| A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解 |
| B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 |
C．存在正整数 ，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 |
| D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 |
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2022-04-27更新
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2624次组卷
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10卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题11 费马江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学（南北校区）2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷 （已下线）专题02 常用逻辑用语-2（已下线）第一章 综合测试A（基础卷）黑龙江省鸡西市第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题
名校
解题方法
6 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆
为椭圆
长轴的端点，
为椭圆短轴的端点，，分别为椭圆的左右焦点，动点
满足
面积的最大值为
面积的最小值为，则椭圆的离心率为（ ）
且的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆为椭圆长轴的端点，为椭圆短轴的端点，，分别为椭圆的左右焦点，动点满足面积的最大值为面积的最小值为，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-02-25更新
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2393次组卷
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8卷引用：湖北省荆州市八县市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
湖北省荆州市八县市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）技巧05 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月半月考数学（文科）试题（已下线）专题12 阿波罗尼斯（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）
解题方法
7 . 已知曲线
：
，过它的右焦点作直线交曲线于、
两点，弦
的垂直平分线交
轴于点
，可证明
是一个定值
，则
（ ）
：，过它的右焦点作直线交曲线于、两点，弦的垂直平分线交轴于点，可证明是一个定值，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线
的焦点为，从点出发的光线第一象限内抛物线上一点反射后的光线所在直线方程为
，若入射光线
的斜率为
，则抛物线方程为 （ ）
的焦点为，从点出发的光线第一象限内抛物线上一点反射后的光线所在直线方程为，若入射光线的斜率为，则抛物线方程为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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322次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
名校
9 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程
(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则
为常数.据此推断，此常数的值为（ ）
(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（ ）| A．椭圆的离心率 | B．椭圆离心率的平方 |
| C．短轴长与长轴长的比 | D．短轴长与长轴长比的平方 |
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2021-01-13更新
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585次组卷
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12卷引用：江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期第二次适应性检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试题江苏省江都中学、仪征中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1275次组卷
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8卷引用：广东省惠州市2021届高三下学期一模数学试题
