1 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:
,则称点P(
,
)和直线l:
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以
替换
,以
替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(
,
)对应的极线方程.特别地,对于椭圆
,与点P(
,
)对应的极线方程为
;对于双曲线
,与点P(
,
)对应的极线方程为
;对于抛物线
,与点P(
,
)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:
经过点P(4,0),离心率是
,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:
上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当
时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f9185c7d48b015d9cd0525616b31.png)
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(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:
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(2)已知Q是直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0bbd45a300cd506c9d2bbf8f6ac3498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/940f1047bde206726ab05cfd6785067d.png)
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2023-02-19更新
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1372次组卷
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7卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷(已下线)模型9 极点极线问题模型
2 . 已知椭圆
的焦距为2,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设
,过点
的两条直线
和
分别交椭圆
于点
和点
(
和
.不重合),直线
和
的斜率分别为
和
.若
,判断
是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9195fe550aabe5aefb626892f4483ec.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2024-06-11更新
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787次组卷
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4卷引用:河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月百师联盟大联考数学试卷 (新高考)(含答案)
名校
解题方法
3 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”,是我国仅存的皇家园林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飘香,令人陶醉.夏天的一个傍晚,小胡和朋友游玄武湖,发现观赏荷花只能在岸边,无法深入其中,影响观赏荷花的乐趣,于是他便有了一个愿景:若在玄武湖一个盛开荷花的一角(该处岸边近似半圆形,如图所示)设计一些栈道和一个观景台,观景台
在半圆形的中轴线
上(图中
与直径
垂直,
与
不重合),通过栈道把
连接起来,使人行在其中,犹如置身花海之感.已知
,栈道总长度为函数
.
;
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台
的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed62d4cb2496a57ea1de1d12300b71e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59fb86bc134ac6560644fda0f9f05c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4851f8446926f65bb3ec8f752e865384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224a7da7fe6bc28971ce4c277f88588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224a7da7fe6bc28971ce4c277f88588.png)
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台
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2023-10-26更新
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798次组卷
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11卷引用:河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题
河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学(文)试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测(4月)数学试题
名校
4 . 某公司为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销,经调查,每年投入广告费t百万元,可增加销售额约为
百万元.
(Ⅰ)若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此增加的收益最大?
(Ⅱ)现该公司准备共投入5百万元,分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改造费
百万元,可增加的销售额约为
百万元,请设计一个资金分配方案,使该公司由此增加的收益最大.
(注:收益=销售额-投入,这里除了广告费和技术改造费,不考虑其他的投入)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/477eff55e7bac49d2092c74254ff5775.png)
(Ⅰ)若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此增加的收益最大?
(Ⅱ)现该公司准备共投入5百万元,分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改造费
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2ceb2aef057a27393047b7e34d2cc03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef18b0174c648cdd81d706e2c8a3b35.png)
(注:收益=销售额-投入,这里除了广告费和技术改造费,不考虑其他的投入)
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2018-05-02更新
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1028次组卷
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4卷引用:【全国市级联考】河南省焦作市2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题
【全国市级联考】河南省焦作市2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第二次调研考试文科数学试题河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题06 函数建模问题(第六篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖