1 . 对于任意的复数，定义运算为．
（1）设集合{均为整数}，用列举法写出集合；
（2）若，为纯虚数，求的最小值；
（3）问：直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

2 . 已知复数，，其中为虚数单位，.
（1）当、是实系数一元二次方程的两个虚根时，求、的值.
（2）求的值域.

3 . 已知，．请选择适当的方法证明．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：与不能同时成立．

4 . （1）已知实数，满足，求证：.
（2）若实数，为正数，且满足，用反证法证明：和中至少有一个成立.

5 . 欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，.
(1)求，；
(2)若复数是纯虚数，求的值.

6 . 已知为实数，若复数是纯虚数，则z的虚部为______．

7 . 已知复数满足，则______．

8 . 用反证法证明“，若，则”时，应先假设__________．

9 . 用反证法证明命题：“已知，，若不能被5整除，则与都不能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．、都能被5整除

B．、不都能被5整除

C．、至多有一个能被5整除

D．、至少有一个都能被5整除

10 . 若复数，则____________.