1 . 已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位.
(1)求复数；
(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围

2 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.

3 . 设A是由个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：

1	2	3
	1	0	1

表1
(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值：

a

表2
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．

4 . “复数为纯虚数”是“”的（       ）

A．必要非充分条件	B．充分非必要条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

5 . 已知复数是方程的解，

(1)求；
(2)若，且（，为虚数单位），求．

6 . 若复数，则复数的虚部为_________．

7 . 已知复数.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若是方程的一个根，求的实部.

8 . 设z₁，z₂为复数，下列命题一定成立的是（       ）

A．如果，a是正实数，那么

B．如果，那

C．如果，a是正实数，那么

D．如果，那么

9 . 已知为虚数单位，下列说法中错误的是（     ）

A．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则

B．互为共轭复数的两个复数的模相等，且

C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D．若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上

10 . 已知复数z使得，其中i是虚数单位.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.