名校
1 . 复数
在复平面的第二象限内,则实数a的取值范围是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06bfff95f74234b23cc4ecc6268e585a.png)
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2023-05-28更新
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663次组卷
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4卷引用:上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如果复数
满足
,那么
的最小值是________ .
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2022-05-18更新
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1282次组卷
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11卷引用:上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)第16讲 复数的几何意义和实系数一元二次方程(讲义)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)(已下线)期末测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷(沪教版2020必修第二册)沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 阶段测试二上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)知识点 数系的扩充和复数的概念 易错点4 复数的几何意义应用错误(已下线)江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题(已下线)专题14 复数(讲义)-2(已下线)微专题08 巧妙借助复数的几何意义求与模有关的范围与最值问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)12.3 复数的几何意义-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
3 . 已知复数
满足
(
为虚数单位),则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e0aeeb125cfb42e33094594d4381f5.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4a095c337fc8b77e361e8e1b217f3c.png)
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2023-03-12更新
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650次组卷
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6卷引用:上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷
4 . 已知复数
、
在复平面内对应的点分别为
、
,
(
为坐标原点),且
,则对任意
,下列选项中为定值的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b759611100b2fb7cfe2f1049a52e41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0257637ec9c0a5c307758a69fad4688f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ae470980d6e3b53c65b9d42d1f011c5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-12更新
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514次组卷
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8卷引用:上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷
上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷(已下线)第06讲 第七章 复数 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题10 复数(15区新题速递)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)7.2.2复数的乘、除运算【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2023-2024学年高一下学期3月阶段性学习效果评测数学试题上海市民办南模中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
5 . 已知复数
满足
(
为虚数单位),则
的虚部为_____________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
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2023-04-14更新
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625次组卷
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3卷引用:上海市闵行区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知为虚数单位,复数
是关于
的实系数方程
的一个复数根,则
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7 . 已知复数
满足
(
是虚数单位),则
.
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2018-09-20更新
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5032次组卷
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21卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(B卷)数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(理)试题(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)福建省莆田第二十五中学2021届高三上学期月考(一)数学试题上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题重庆市第四十二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题02 复数-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题广东省佛山市南海区桂华中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题甘肃省平凉市成纪中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题(已下线)第18讲 复数的性质及应用-3(已下线)重组卷05福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题11 复数(理科)-1(已下线)专题10 复数(文科)-2
8 . 通过平面直角坐标系,我们可以用有序实数对表示向量.类似的,我们可以把有序复数对
看作一个向量,记
,则称
为复向量.类比平面向量的相关运算法则,对于
,
,
、
、
、
、
,我们有如下运算法则:
①
; ②
;
③
; ④
.
(1)设
,
,求
和
.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cb72256695bffefefffc1572fc08f45.png)
②
③
.
试判断这三个结论是否正确,并对正确的结论予以证明.
(3)若
,集合
,
.对于任意的
,求出满足条件
的
,并将此时的
记为
,证明对任意的
,不等式
恒成立.
根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbee4027127a0bce1cdc3fc50d28c5dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd1d1ef701f3618fa1884a3791d366aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd1d1ef701f3618fa1884a3791d366aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaa0a749b475d60688fac80c38156eea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a67a742d2a43e907fb1c3a1bdf1d6a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b29a77cfdb8d2a0b684389921e1496c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7def0e6fc765f99565eaa1d498e291c.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaaebd6ed5e92ec8986cbe043ab574ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b8ba665154ad6f7ccb8ca422837e7c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd637dcc0c2703912c91ad32bbd7dc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc6b415aea966f160e3f3085cef1f6e.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad6cc9ce836150c84f3c7b354e15057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b017a79eadd64416f98c7acb0f5bdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cd8bbf47b69bbd7a6263b041290d11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c39d1d88189726ae99c309644fca3494.png)
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cb72256695bffefefffc1572fc08f45.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b55031cf0985ff92dd0c16f1ad4d01b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d7e78abccf1d9228fdf68e7ecf58465.png)
试判断这三个结论是否正确,并对正确的结论予以证明.
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f943fd00c91acee53d2e9f4b31a5437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb8ed19b9d61c48d77a9fc37335f47f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d1e98efe26c2c1442f6a73f09ec8d01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40891013fa6a2a7ccee812efe7643e04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b6dbee41d492940e58103a9aaa2e7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b452962126ea36badc6354f5e2b1d80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d1e98efe26c2c1442f6a73f09ec8d01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ab37842e5e918ff46a4089e234d04b.png)
根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
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2023-07-06更新
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576次组卷
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7卷引用:上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)第06讲 第七章 复数 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题01 复数-《期末真题分类汇编》(上海专用)
名校
9 . 已知当
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ba429b243f5834f50a0ad56e9ecc9db.png)
______ ;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d971e248bd035650f7fc77adaea2ba1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ba429b243f5834f50a0ad56e9ecc9db.png)
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2023-06-11更新
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585次组卷
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3卷引用:上海市闵行(文绮)中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
解题方法
10 . 某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民,研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系,调查数据如下表:
假设
:患慢性气管炎与吸烟没有关系,即它们相互独立.通过计算统计量
,得
,根据
分布概率表:
,
,
,
.给出下列3个命题,其中正确的个数是( )
①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于
;
②有
的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关;
③
分布概率表中的
、
等小概率值在统计上称为显著性水平,小概率事件一般认为不太可能发生.
不吸烟者 | 吸烟者 | 总计 | |
不患慢性气管炎者 | 121 | 162 | 283 |
患慢性气管炎者 | 13 | 43 | 56 |
总计 | 134 | 205 | 339 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dbee85882460118111e59366940dc89.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6b7ef83c598a4b0b92e3cb40715344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2541ce5fea34e791dc86954daf66be5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a93888a85455e51d2f0d21e34263d7b5.png)
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①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
②有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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