3 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：
①；       ②；
③；             ④.
(1)设，，求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②       ③.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.

4 . 如图，在的长方形棋盘的每个小方格中各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，则称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连.则最少取出______个棋子才可能满足要求.

5 . “康威生命游戏（Game of Life）”是由剑桥大学约翰•何顿•康威教授设计的一款计算机程序，模拟生命之间既协同又竞争的生存定律.程序界面是一个无限大的网格，程序开始时，在每个方格放置一个生命细胞，用黑色方格表示该细胞为“存活”状态，白色方格（空格）表示该细胞为“死亡”状态，初始时每个细胞随机地设定为“存活”或“死亡”之一的某个状态，然后根据一定的规则计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，再计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，以此类推，每个细胞迭代后的状态由该细胞本身的状态及周围8个细胞的状态决定，规则如下表所示：

当代细胞状态	存活	存活	存活	死亡	死亡
周围存活细胞数	0或1	2或3		3
迭代后细胞状态	死亡	存活	死亡	存活	死亡
模拟规律	个体由于得不到同伴的照应而走向死亡	既有充足的资源，又有同伴的扶持，保持存活	种群过度繁殖，争夺资源，导致个体数量下降	模拟繁殖

   
若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变，并在迭代了若干代之后能够回到初始状态，则称该初始状态对应的图形为“振荡器”.下列四种初始状态中（图中未画出的网格外侧均视为空格），对应的图形为“振荡器”的是______（填序号）.

6 . 给定奇数，设是的数阵．表示数阵第行第列的数，且．定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”，其中．设．将经过变换得到，经过变换得到，，经过变换得到．记数阵中的个数为．
(1)当时，设，，写出，并求；
(2)当时，对给定的数阵，证明：是的倍数；
(3)证明：对给定的数阵，总存在，使得．

8 . 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（       ）

A．对应的点位于第二象限	B．为纯虚数
C．的模长等于	D．的共轭复数为