1 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着
时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下列联表.经过计算，依据小概率值
的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值
的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求
的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表.经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.| 性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
| 女生 |  | ||
| 男生 |  | ||
| 合计 |
的值；(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为
，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
2 . 很多人都爱好短视频，为了调查手机用户每天刷短视频的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天刷短视频的时间（单位：h）分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有
的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
参考数据：
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.
，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
| 短视频控 | 非短视频控 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.
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名校
3 . 众所周知，阅读能力在各个领域的作用都较为突出，开展阅读能力的培养与训练，对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下
列联表：
问：能否有
的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：
为判断数学成绩
与阅读理解成绩
的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数
（精确到0.01）.
附：①
，其中.
②独立性检验临界值表：
③
④
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下
列联表：| 不优秀 | 优秀 | |
| 坚持进行阅读训练 | 30 | 70 |
| 没有坚持进行阅读训练 | 60 | 40 |
的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 阅读理解成绩（分） | 88 | 92 | 88 | 96 | 96 | 90 | 90 | 94 | 94 | 92 |
| 数学成绩（分） | 80 | 110 | 74 | 138 | 132 | 98 | 102 | 122 | 114 | 110 |
与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数（精确到0.01）.附：①
，其中.②独立性检验临界值表：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
④
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351次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三高考考前热身数学（文）试题
解题方法
4 . 为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果，某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验.随机抽取患有该疾病的患者200人，其中100人注射甲药物，另外100人注射乙药物，实验结果完成后，得到如下统计表：
(1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率；
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验，求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式：
，其中
临界值表：
| 药物 | 效果明显 | 效果不明显 | 合计 |
| 甲药物 | 76 | 24 | 100 |
| 乙药物 | 84 | 16 | 100 |
| 合计 | 160 | 40 | 200 |
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验，求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式：
，其中临界值表：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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名校
5 . 若复数
（其中
，i为虚数单位）为纯虚数，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
（其中，i为虚数单位）为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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105次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期三模理科数学试题
名校
解题方法
6 . 若复数 
满足 
，则 在复平面内对应的点位于（ ）
满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2024-06-11更新
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382次组卷
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2卷引用：四川省成都市2024届高三下学期第三次诊断性检测理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，若为纯虚数，则
______ ．
，若为纯虚数，则
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2024-06-08更新
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464次组卷
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2卷引用：四川省凉山州2024届高三第三次诊断性检测数学（理）试题
名校
8 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间
，
内，并按，
，
，
，
，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全列联表，并判断是否有
的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
，内，并按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由． 男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 47 | ||
合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
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名校
解题方法
9 . 复数
在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数的值为（ ）
在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-06更新
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74次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
名校
解题方法
10 . 在复平面内，
对应的点位于（ ）
对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 |
| C．第三象限 | D．第四象限 |
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2024-06-03更新
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427次组卷
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2卷引用：四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
