1 . 某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：，，其中、、、均为常数，为自然对数的底数，令，，经计算得如下数据：(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；（系数精确到0.01）
(3)若希望2024年盈利额为800亿元，请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）
附：相关系数，参考数据：，.
回归直线中：，.

2 . 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据：经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（       ）

A．样本中心点为

B．

C．时，残差为

D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大

4 . 已知数列的通项公式，记，通过计算，归纳出的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为，则当关于a，b的表达式取到最小值时，（       ）

x	2017	2018	2019	2020	2021	2022

A．5	B．13
C．8059	D．8077

6 . 某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示.

广告支出费用	2.2	2.6	4.0	5.3	5.9
销售量	3.8	5.4	7.0	11.6	12.2

根据表中的数据可得经验回归方程，，以下说法正确的是（　　）

A．第三个样本点对应的残差

B．在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中

C．该模型拟合效果较好

D．用该经验回归方程可以很准确地预测广告费用为万元时的销售量

7 . 如图是我国2014年至2020年年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

注：年份代码1～7分别对应年份2014～2020.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明.
参考数据：＝9.32，＝40.17，＝0.55，≈2.646.
参考公式：相关系数

8 . 用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（       ）

A．

B．

C．70

D．35

9 . 某公司为了提升一款产品的市场竞争力和市场占有率，对该款产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y之间的五组数据如表所示：

x	1	2	3	4	5
y	9	11	14	26	20

其中，x（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，y（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益．
(1)求样本相关系数r的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度；
(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男、女性消费者后，得到数据如表所示：

性别	满意程度		合计
	满意	不满意
男性	45	10	55
女性	25	20	45
合计	70	30	100

根据小概率值的独立性检验，判断消费者满意程度是否与性别有关；
(3)对（2）中调研的45名女性消费者，按照其满意程度进行比例分配的分层随机抽样，从中抽出9名女性消费者到公司进行现场考察，再从这9名女性消费者中随机抽取4人进行深度调研，记这4人中“满意”的人数为X，求X的分布列及均值．
参考公式：
①②，其中临界值表：

α	0.1	0.05	0.01	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	10.828

参考数据：.

10 . 数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（       ）

A．

B．数据的平均数为

C．若数据，则

D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为