1 . 已知，则的值为（       ）

A．i

B．

C．

D．

2 . 某地用简单随机抽样的方法抽取15个村进行验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第个村中村户的年平均收入（单位：万元）和产业资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．
(1)试估计该地被调查村的村户年平均收入；
(2)根据样本数据，求该地被调查村中村户年平均收入与产业资金投1的相关系数；（精确到0.01）
(3)根据现有统计资料，各被调查村产业资金投入差异很大．为了准确地进行验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．

3 . 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成了谚语，如“天上钧钧云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区的100天的日落和夜晚天气，得到如下列联表：

夜晚天气 日落云里走		下雨	不下雨	合计
出现		25	5	30
不出现		25	45	70
合计		50	50	100
临界值表
	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

并计算得到，下列小明对地区天气判断正确的是（       ）

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为

C．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨

D．至少有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

5 . 下列关于的说法正确的是（       ）

A．根据列联表中的数据计算得出，则有的把握认为两个分类变量有关系

B．越大，认为两个分类变量有关系的把握性就越大

C．是用来判断两个分类变量有关系的可信程度的随机变量

D．，其中为样本容量

6 . 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

	60分以下	61~70分	71~80分	81~90分	91~100分
甲班（人数）	3	11	6	12	18
乙班（人数）	7	8	10	10	15

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
(1)计算两个班级的优秀率；
(2)根据以上统计数据填写下面列联表，分析能否认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助？

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班
乙班
合计

参考公式及数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果．
表1：男生上网时间与频率分布表

上网时间（分）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频率分布表

上网时间（分）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人数	10	20	40	20	10

(1)若该大学生共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
(2)完成下面的2×2列联表，并回答根据小概率值的独立性检验，能否认为“大学生上网时间与性别有关”．

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

附，其中为样本容量．

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表.经计算，则可以推断出（       ）

	满意	不满意
男	30	20
女	40	10

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C．有不少于95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D．有不少于99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

9 . 如图所示的是某高校2016至2022年高考报名学生人数（单位：千人）的折线图．

   

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)建立关于的回归直线方程，并预测2023年该高校高考报名人数．
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数，回归直线方程中的系数分别为，．

10 . 已知，复数．
(1)若对应的点在第一象限，求的取值范围；
(2)若的共轭复数与复数相等，求的值．