1 . （1）用分析法证明当时，
（2）已知，，，用反证法证明：，中至少有一个不小于0.

2 . “五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	总计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
总计	160	240	400

(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

3 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间(单位：分钟)进行调查，得到频率分布直方图如图.将日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）根据频率分布直方图，完成下面的列联表；

	锻炼达标	锻炼不达标	合计
身体素质合格
身体素质不合格		50	120
合计			300

（2）根据列联表判断，是否有%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关？
参临界值表：考公式：，其中.

4 . 桃子是夏季最为常见的一种水果，它也是我国三大原生水果之一，并且地位很高，自古以来就有着“桃养人杏伤人”的说法.桃子在我国种植有数千年的历史了，并且种类也非常丰富.经一年的统计（加上桃子损耗），某农户种植桃子每千克投入的肥料费用（单位：元）与利润（单位：元）如下表所示：

x	2	4	6	8	10
y	1	1

(1)已知x与y线性相关，求y关于x的线性回归方程；
(2)在（1）的条件下，如果该农户预计明年该品种桃子每千克投入的肥料费用为5元，产量为1200千克，请估计该农户种植桃子的利润.
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.

5 . 已知复数其中i为虚数单位．
Ⅰ当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
Ⅱ若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

6 . 长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入x_i(百万元)和相应的销售额y_i(百万元)进行了统计，其中i=1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：

68	10．3	15．8	-192．12	1．602	0．46	3．56

其中，i=1，2，3，4，5．
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入x_i的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入200万元时的月销售额．
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

7 . 针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲､乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占.

	产生抗体	未产生抗体	合计
甲
乙
合计

（1）根据题中数据，完成列联表；
（2）根据（1）中的列联表，判断能否有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异.
参考公式：，其中.
参考数据：

8 . 已知x为正数，a=-x+，b=5x-，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6.

9 . 2019年末，武汉出现新型冠状病毒（肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为，两个小组，排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户，进行了对排查工作态度是否满意的电话调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表.

是否满意 组别	不满意	满意	合计
组	16	34	50
组	2	45	50
合计	21	79	100

（1）分别估计社区居民对组、组两个排查组的工作态度满意的概率；
（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？
附表：附：

10 . （1）已知，，求证：；
（2）已知，，，求证：，，．