1 . (1)
;
(2)设
,用综合法证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2004c4efdb09b151bb1018bb9f36b9c3.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ada798eeba5bd19d497bfd0741afd00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99a737185eb85ca24cf66409ce1e09bc.png)
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2021-11-01更新
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453次组卷
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2卷引用:广西北流市高级中学2021-2022学年高二3月月考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目,研究学习成绩(以单科为准)与手机使用(电子产品)的相关性,他们从全校随机抽样调查了
名学生,其中有四成学生经常使用手机.
名同学的物理成绩(百分制)的茎叶图如图所示.小组约定物理成绩低于
分为一般,
分以上为良好.根据以上资料完成以下
列联表,并且是否有97.5%把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/5a7412a5-facc-4f45-b308-60e2fea6a11b.png?resizew=255)
附表及公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/5a7412a5-facc-4f45-b308-60e2fea6a11b.png?resizew=255)
物理成绩一般 | 物理成绩良好 | 合计 | |
不使用手机 | |||
经常使用手机 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021-07-27更新
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435次组卷
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4卷引用:广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考(一)数学(文)试题
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考(一)数学(文)试题(已下线)3.3 独立性检验的应用(已下线)4.3.2独立性检验-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题
3 . 某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:万元)对年销售收益
(单位:万元)的影响,2016年在若干地区各投入4万元的宣传费,并将各地的销售收益的数据作了初步处理,得到下面的频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/26/2966676425875456/2972085332615168/STEM/02730df0-7eb3-4733-9440-b02e76241a57.png?resizew=256)
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度,并估计对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(2)该公司按照类似的研究方法,测得一组数据如表所示:
表中的数据显示,
与
之间存在线性相关关系,求
关于
的回归直线方程;并预测宣传费投入为10万元时,销售收益大约为多少万元?
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/26/2966676425875456/2972085332615168/STEM/02730df0-7eb3-4733-9440-b02e76241a57.png?resizew=256)
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度,并估计对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(2)该公司按照类似的研究方法,测得一组数据如表所示:
宣传费![]() | 3 | 2 | 1 | 5 | 4 |
销售收益![]() | 2 | 3 | 2 | 7 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0454906e2407cd3e0829b1bc304f389e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f7d6a7230549f924abffa2b410de75.png)
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9-10高二·江苏南通·期末
名校
4 . 已知
是复数,
与
均为实数(
为虚数单位),且复数
在复平面上对应点在第一象限.
(1)求
的值;
(2)求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93a256d7953ec76790a7207d2ad6f0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818441163d7fef0e3f9d59cfb99b4130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e9dbe9ec80e9b1b57601deb6b9294f4.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(2)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-02-04更新
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581次组卷
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34卷引用:广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二3月月考数学(理)试题
广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二3月月考数学(理)试题(已下线)江苏省海门中学2010届高二数学(理科)期末模拟试卷(已下线)2010-2011年江苏省泰州中学高二下学期期中考试理数(已下线)2010-2011年江苏省盐城市伍佑中学高二下学期期中考试理科数学(已下线)2011-2012学年江苏省扬州市安宜高级中学高二下期中数学试卷(已下线)2011—2012学年江苏省赣榆县厉庄高级中学度高二下期中理科数学试卷山东省泰安三中、新泰二中、宁阳二中三校2016-2017学年高二下学期期中联考数学试题江西省赣州市红旗实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题【全国百强校】江苏省常熟中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题2【全国校级联考】辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【校级联考】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题江苏省苏州市陆慕高中等三校2018-2019学年高二(下)期中数学(文科)试题上海市上海师范大学附属外国语中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州市邗江区三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考(5月)数学(文)试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题黑龙江齐齐哈尔市克东县2019-2020学年高二下学期期中数学(文科)试题江苏省扬州市仙城中学2019-2020学年高二下学期6月阶段测试数学试题江苏省苏州市星海中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)第02章 复数(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期12月检测数学试题(已下线)第04章《期中综合试卷二》(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题2017届上海市上海中学高考模拟试卷(2)数学试题(已下线)考点29 复数(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题第12章:复数 (B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)12.3 复数的几何意义-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第五章 单元素养评价(已下线)专题12.4 复数的三角形式(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第3章 复数天津市河西区2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 在数列
中,
且
.
(1)求出
,
,
;
(2)归纳出数列
的通项公式,并用数学归纳法证明归纳出的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5149d971f888fb76fdf940e0d758719.png)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
(2)归纳出数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2021-09-15更新
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416次组卷
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8卷引用:2015-2016学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷
2015-2016学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)专题4.5 数学归纳法(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题(已下线)4.4 数学归纳法(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)陕西省西安市第六十六中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
名校
6 . 国际学生评估项目(PISA),是经济合作与发展组织(OECD)举办的,该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究.在2018年的79个参测国家(地区)的抽样测试中,中国四省市(北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家(地区)取得全部3项科目中第一的好成绩,某机构为了分析测试结果优劣的原因,从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研,得到如下统计数据:
若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人,则选到的是“成绩一般”的选手的概率为
.
(1)判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关;
(2)现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人.进行“家长对学生情感支持”的调查,再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查.记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附
,
.
成绩优秀 | 成绩一般 | 总计 | |
家长高度重视学生教育 | 90 | x | y |
家长重视学生教育度一般 | 30 | z | ![]() |
总计 | 120 | 80 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6faa377b82f7c39f03875874b78f922b.png)
(1)判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关;
(2)现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人.进行“家长对学生情感支持”的调查,再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查.记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-23更新
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413次组卷
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6卷引用:广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
7 .
年
月
日,中共中央政治局召开会议,审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出,为进一步优化生育政策,实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.某市为了解政策开放后已婚女性生育三孩意愿的情况,选取“
后”和“
后”已婚女性作为调查对象,随机调查了
位,得到数据如表:
(1)请根据题目信息,依据
列联表中的数据求出
、
的值;
(2)根据调查数据,是否有
以上的把握认为“已婚女性生育三孩意愿与年龄有关”,并说明理由.参考数据:
(参考公式:
,其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34584b79ec2246f47aeed8855d2762c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
生育三孩意愿 | 无生育三孩意愿 | 合计 | |
“ | |||
“ | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)根据调查数据,是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
解题方法
8 . 周末,某游乐园汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题区
和B,成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客(这些游客只在两个主题区中二选一)进行了问卷调查,调查结果显示,在被调查的50位成年人中,只有10人选择主题区
,而选择主题区
的未成年人有20人.
(1)根据题意,请将下面的
列联表填写完整;
(2)根据列联表的数据,判断是否有99%的把握认为选择哪个主题区与年龄有关.
参考公式:
,
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)根据题意,请将下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
选择哪个 主题区 年龄层的人 | 选择主题区 | 选择主题区A | 总计 |
成年人 | |||
未成年人 | |||
总计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-07-05更新
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262次组卷
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8卷引用:广西来宾市2018-2019学年高二下学期期末教学质量调研考试数学(理科)试题
名校
9 . 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了
人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
(1)由以上统计数据填下面
列联表,并问是否有
的把握认为以
岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;
(2)若对年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
年龄 | ||||||
频数 | ||||||
支持“生二胎” |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5021dda43ea360fb7b1102c1a462693a.png)
年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c620ae3417443fea2d729f9c26861e.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70d0e0367d50c95380722b2167902b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74467b3c3c96d25964d5e3c154ddd4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bbd2599467f114c0973b1e9cc0f3656.png)
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2020-01-20更新
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643次组卷
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10卷引用:【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题河南省林州市林州一中分校高二下学期周练数学(文)试题福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】北师大实验中学2019届高三第二次模拟考试数学试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三4月月考数学(文)试题2020届辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学高三上学期期末数学(文)试题2019届重庆市第一中学校高考冲刺(七)文科数学试题重庆沙坪坝区重庆市第一中学2020届高三下学期4月月考文科数学试题
解题方法
10 . 随着西部大开发的深入,西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐,下表是西南地区某大学近五年的录取平均分高于省一本线分值对比表:
(1)根据上表数据可知,
与
之间存在线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)假设2020年该省一本线为520分,利用(1)中求出的回归方程预测2020年该大学录取平均分.
参考公式:
,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
录取平均分高于省一本线分值![]() | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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(2)假设2020年该省一本线为520分,利用(1)中求出的回归方程预测2020年该大学录取平均分.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c48595c0a3b0b2ac7e4b9bc1b226cce1.png)
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2020-01-28更新
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628次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二5月月考数学(文)试题