1 . 已知复数满足（是虚数单位）.
(1)求；
(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围.

2 . 在新高考改革后的一次全市联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图．
       
(1)求直方图中的值；
(2)在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？

	优秀	不够优秀	总计
“物化生”组合		40
“物化地”组合
总计

附：
，

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

3 . 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生		10
女生			50
合计		30

(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)判断能否有的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

4 . 为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，每月评比一次，对一个月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据：

月份	1	2	3	4	5
“健走先锋”职工人数	120	105	100	95	80

(1)请利用所给数据求“健走先锋”职工人数y与月份x之间的线性回归方程；
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽取70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下表：

	健走先锋	健走之星
男员工	24	16
女员工	16	14

据此判断能否有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关?
参考数据：，.
参考公式：，，（其中）.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足：
(1)z是实数；
(2)z是纯虚数；
(3)z在复平面中对应的点位于第三象限.

6 . 某保险公司的一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示．

(1)试估计该款保险产品的平均收益率；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
(2)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强的线性相关关系，从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据：

（元）	25	30	38	45	52
销量（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

①求关于的线性回归方程；（系数保留一位小数）
②用（1）中求出的平均收益率作为此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润，并求出该最大利润．（保费收入每份保单的保费×销量）
附：．

7 . 某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
(2)求抽取的样本的相关系数（精确到0.01），并用相关系数说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积的相关性．
附：相关系数．

8 . 已知是虚数单位，当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？
(1)为实数；
(2)为虚数；
(3)为纯虚数；

9 . 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：

t	1	2	3	4	5
y	232	98	60	40	20

求y关于t的回归方程：，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．
附：经验回归方程系数：，．
参考数据：，，（其中）．

10 . 已知复数，，其中i为虚数单位，且满足，且为纯虚数.
(1)若复数，在复平面内对应点在第一象限，求复数z；
(2)求；
(3)若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.