1 . 设复数（其中），，i为虚数单位.
(1)若是实数，求的值，并计算的值；
(2)若是纯虚数，求的值.

2 . 已知复数
(1)求；
(2)若，且复数的虚部等于复数的虚部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数.

3 . 用分析法证明：.

4 . 某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩（y），绘制成如图散点图：
   
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，，，，，其中，分别表示这50名考生的数学成绩､物理成绩，，2，…，50，y与x的相关系数．
(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r₀．试判断r₀与r的大小关系（不必说明理由）；
(2)求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）
附：线性回归方程中中：，．

5 . （1）关于的方程（是虚数单位）有实根，求实数的值.
（2）复数，若为纯虚数（是虚数单位），求实数的值.

6 . 已知（为虚数单位）.
(1)求；
(2)求；
(3)类比，探究的性质.

7 . 近年来，我国新能源汽车发展进入新阶段．某品牌年到年新能源汽车年销量（万）如下表：其中年对应的年份代码为．

年份代码	1	2	3	4	5
销量（万）	4	9	14	18	25

(1)判断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数（精确到）；
(2)（i）假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型（随机误差），请写出参数的最小二乘估计；
（ii）令变量，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（i）中结论求关于的经验回归方程，并预测年该品牌新能源汽车的销售量．
附：样本相关系数，，，，

8 . 李同学在暑假期间进行一项社会实践活动，随机抽取了80名喜爱身体锻炼的年轻人，调查他们是否将跑步作为主要锻炼方式，得到如下数据不完整的列联表：

	将跑步作为主要锻炼方式	不是将跑步作为主要锻炼方式	合计
男性	20	20
女性		30
合计			80

(1)请将列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为是否将跑步作为主要锻炼方式与性别有关？
(2)在被调查的80人中，从不是将跑步作为主要锻炼方式的人群中按性别采取分层抽样的方法抽取5人参加体育健身学习活动，再从中选取2人作为代表发言，求选取的2名代表都为女性的概率.
附：参考公式及数据：，其中.

	0.40	0.25	0.10	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.706	6.635	7.879	10.828

10 . 随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高.某村村委会统计了年到年每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：

年份
家庭数

(1)从这年中随机抽取年，求春节期间外出旅游的家庭数至少有年多于的概率；
(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归方程；
(3)利用（2）中所求出的回归方程估计该村年在春节期间外出旅游的家庭数.