某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩（y），绘制成如图散点图：
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
，
，
，
，
，其中
，
分别表示这50名考生的数学成绩､物理成绩，
，2，…，50，y与x的相关系数
．
(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0．试判断r0与r的大小关系（不必说明理由）；
(2)求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）
附：线性回归方程中
中：
，
．
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
，，，，，其中，分别表示这50名考生的数学成绩､物理成绩，，2，…，50，y与x的相关系数．(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0．试判断r0与r的大小关系（不必说明理由）；
(2)求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）
附：线性回归方程中
中：，．
22-23高二下·陕西延安·期中 查看更多[4]
（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
更新时间：2023-06-13 15:23:48
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【推荐1】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产的产品数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据，绘制了如下散点图.
(1)观察散点图判断，
与
哪一个适宜作为非原料成本y与生产的产品数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)试预测生产该产品10千件时，每件产品的非原料成本为多少元？
参考数据：（其中
）
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
(1)观察散点图判断，
与哪一个适宜作为非原料成本y与生产的产品数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)试预测生产该产品10千件时，每件产品的非原料成本为多少元？
参考数据：（其中
）
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183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 |
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【推荐2】随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)
的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为
，如:
表示6月份.
与模型②
哪一个更适宜作为月销售量
关于月份代码
的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， 
，
，其中
.
(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.
与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）(2)（i）根据（1）的判断结果，建立
关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， ，，其中.
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哪一个适宜作为变量
时，对应的
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【推荐1】某车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
经统计发现零件个数与加工时间具有线性相关关系.
（1）求出关于的线性回归方程
；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间．
利用公式：
，
零件的个数 个 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间 |  | 3 | 4 |  |
与加工时间具有线性相关关系.（1）求出
关于的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间．
利用公式：
，
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系，他们统计了2019年9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.假设被选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.
（1）求就诊人数关于昼夜温差x的线性回归方程(结果精确到0.01)
（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该医务室所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
| 日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
昼夜温差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
| 就诊人数 | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
（1）求就诊人数
关于昼夜温差x的线性回归方程(结果精确到0.01)（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该医务室所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
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，
.
，
的值精确到0.001）；
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名校
【推荐1】某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：
（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？
（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩．
（附
)
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
数学分数x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩．
（附)
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【推荐2】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：
（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测6月份该商场空调的销售量；
（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据：线性回归方程，其中
，
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销量（百台） | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
| 有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
参考公式与数据：线性回归方程
，其中，.
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，并据此判断是否可用线性回归模型拟合
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
，
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】2015-2019年，中国社会消费品零售额占
的比重超过4成，2020年后，中国社会消费品零售额占的比重逐年下降．下表为2018-2022年中国社会消费品零售额（单位：万亿元）及其占的比重（单位：%）的数据，其中2018-2022年对应的年份代码依次为1~5．
附：
，
，
，
，
相关系数
．对于一组数据
，
，…，
，其一元线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，．
(1)由上表数据，是否可用一元线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明．
(2)请建立关于的一元线性回归方程．
的比重超过4成，2020年后，中国社会消费品零售额占的比重逐年下降．下表为2018-2022年中国社会消费品零售额（单位：万亿元）及其占的比重（单位：%）的数据，其中2018-2022年对应的年份代码依次为1~5．年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
社会消费品零售额 | 37.8 | 40.8 | 39.2 | 44.1 | 44.0 |
社会消费品零售额占 | 41.3 | 41.5 | 39.0 | 38.6 | 36.7 |
，，，，相关系数
．对于一组数据，，…，，其一元线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．(1)由上表数据，是否可用一元线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明．(2)请建立
关于的一元线性回归方程．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
(1)易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；相关系数
；
．
间隔时间（x分钟） | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
等候人数（y人） | 15 | 18 | 20 | 24 | 23 |
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数．
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出（万元）和销售量（万台）的数据如下：
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程（其中
；参考方程：回归直线
，
(2)若用模型
拟合与的关系，可得回归方程
，经计算线性回归模型和该模型的
分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好；
(3)已知利润
与，的关系为
．根据（2）的结果回答：当广告费
时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到
参考数据：
（万元）和销售量（万台）的数据如下：年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
与的关系，求出关于的线性回归方程（其中；参考方程：回归直线，(2)若用模型
拟合与的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润
与，的关系为．根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到参考数据：
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