1 . 已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．

2 . （1）已知，证明：若，则a，b，c中至少有一个小于；
（2）已知，判断“”是“a，b，c中至少有一个小于”的什么条件？并说明理由.

3 . 已知关于x的方程.
（1）若此方程有实数根，求锐角的值；
（2）求证：对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根.

4 . 已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.
（1）若在直线上，求证：在圆:上；
（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：
①若在圆上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.
表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

5 . 设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”
（1）当时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；
（2）若为集合的“相关数”，证明：.

6 . 设S、T是R的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.
（1）试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”；
（2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”；
（3）已知是集合到集合的“保序同构函数”，求s和t的最大值.

7 . 已知复数满足，
（1）求证：为定值；
（2）设，，若，，求．

8 . 已知复数z₀满足|2z₀+15|
（1）求证：|z₀|为定值；
（2）设x=，z_n=z₀xⁿ，若a_n=|z_n﹣z_n﹣1|，n∈N^*，求．

9 . 用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．a，b都不能被5整除	B．a，b都能被5整除
C．a，b不都能被5整除	D．a不能被5整除

10 . 设常数，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点的坐标，通过关系式，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.
（1）分别写出和用表示的关系式；
（2）设，当点在圆上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；
（3）求证：对于任意的常数，总存在曲线，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像，并写出对于正常数，满足条件的曲线的方程.