1 . 宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著《四元玉鉴》中利用“招差术”得到以下公式：，具体原理如下：
∵
∴

类比上述方法，__________．

2 . 图中是应用分形几何学作出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈与黑圈的个数(横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数)，比如第一行记为，第二行记为，第三行记为，照此下去，第行中白圈与黑圈的“坐标”为____.

3 . 欧拉公式e^ix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e²ⁱ表示的复数在复平面中对应的点位于(　　)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4 . 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，则此数列前16项和为

A．

B．

C．

D．

5 . 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝ ，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为

A．82平方里	B．84平方里
C．85平方里	D．83平方里

6 . 牛顿通过研究发现，形如形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设,则当时，e= _____   ．(用分数表示)

7 . 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则26337用算筹可表示为

A．	B．
C．	D．

8 . 德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形．根据前5行的规律，写出第6行的数从左到右依次是_____________．

9 . 欧拉公式 (为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的模为

A．

B．

C．1

D．

10 . “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是
2017   2016   2015   2014……6     5     4     3     2     1
4033   4031   4029…………11     9     7     5     3
8064   8060………………20     16     12   8
16124……………………36     28     20
………………………

A．	B．
C．	D．