20. 某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有
A,
B,
C,
D四个问题,规则如下:
①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题
A,
B,
C,
D分别加1分,2分,3分,6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局,当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;
③每位参加者按问题
A,
B,
C,
D顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题
A,
B,
C,
D回答正确的概率依次为
,
,
,
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲同学能进入下一轮的概率;
(2)用
ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求
ξ的分布列和数学期望
E(
ξ).