1 . 某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：

复习时间	2	3	5	6	8	12	16
考试分数	60	69	78	81	85	90	92

甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程.

考前一周复习投入时间（单位：h）	政治成绩		合计
	优秀	不优秀
≥6h
<6h
合计			50

(1)预测当时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；
(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附：，，，，，
，.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）.
   
   
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.

编号	14	15	16	17	18
x	85	90	100	110	120
y	113	114	117	119	119

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

4 . 某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：

年份	2006	2007	2008	2009
高考上线人数	116	172	220	260

以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测年高考一本上线人数．如下表：

年份	2006	2007	2008	2009
年份代码	1	2	3	4
实际上线人数	116	172	220	260
模拟上线人数

为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数．
设，表示各年实际上线人数，表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想．试根据所给数据，预测年高考上线人数．
   

5 . 2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成．C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为，，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件.
(1)补全下面的列联表：

	合格品	不合格品	合计
甲制造厂			400
乙制造厂			400
合计			800

(2)判断是否有的把握认为产品的合格率与制造厂有关？
附：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

8 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因，随着消费者即时需求和节约时间需求提升，跑腿服务将迎来发展期．某机构随机统计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用跑腿服务的次数，得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人，并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
   
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率；
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)把年龄在的人称为青年，年龄在的人称为中年，把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”，否则称为“使用跑腿服务频率高”，若800名消费者中有400名青年，补全列联表，并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?

	青年	中年	合计
使用跑腿服务频率高
使用跑腿服务频率低
合计

参考公式：，其中
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：