1 . 如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点.

（1）当，时，求证：；
（2）若，点关于直线的对称点为，求的取值范围.

2 . 如图，已知抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.

（Ⅰ） 记直线的斜率分别为，求证：为定值；
（Ⅱ）过点作，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求的面积.

3 . 已知抛物线C：，焦点为，点在抛物线C上，设，其中.
（Ⅰ）求焦点的坐标；
（Ⅱ）求证：直线与抛物线C相切.

4 . 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.

(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l₁和l₂，直线l₁和l₂分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l₁和l₂的斜率分别为定值k₁和k₂，求证：为定值．

5 . 设椭圆，右顶点是，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知抛物线C：的焦点是F，准线是l，
（Ⅰ）写出F的坐标和l的方程；
（Ⅱ）已知点P（9，6），若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N.求证：MF⊥NF.

7 . 已知抛物线C；过点．
   
求抛物线C的方程；
过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．