1 . 1941年中国共产党在严重的困难面前,号召根据地军民,自力更生,艰苦奋斗,尤其是通过开展大生产运动,最终走出了困境.如图就是当时缠线用的线拐子,在结构简图中线段
与
所在直线异面垂直,
分别为
的中点,且
,线拐子使用时将丝线从点
出发,依次经过
又回到点
,这样一直循环,丝线缠好后从线拐子上脱下,称为“束丝”.图中
,则丝线缠一圈长度为( )
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名校
2 . 造纸术是中国四大发明之一,彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行,19世纪折纸与数学研究相结合,发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上,学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图,在一张矩形纸片上取一点
,记矩形一边所在直线为
,将点
折叠到
上(即
),不断重复这个操作,就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线,这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线
的所有包络线中,恰好过点
的包络线所在的直线方程为__________ .
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2024-04-08更新
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389次组卷
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3卷引用:安徽省池州市普通高中2024届高三教学质量统一监测数学试题
名校
3 . 阿波罗尼斯(约公元前262年~约公元前190年),古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著,代表了希腊几何的最高水平,此书集前人之大成,进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质,光线从双曲线的一个焦点发出,通过双曲线的反射,反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C:
(
,
)的左、右焦点分别为
,
,其离心率
,从
发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射,反射光线为EP,若反射光线与入射光线垂直,则
( )
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2024-02-14更新
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742次组卷
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4卷引用:江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2(已下线)【类题归纳】光的力量 应用多样
解题方法
4 . 天宫空间站的建成,标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术,具备了开展空间长期有人参与科学技术实(试)验的能力,为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展,为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇.设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆,其近地点距地面约为
,远地点距地面约为
,地球半径约为
,则此航天器轨道的离心率为_____________ .
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解题方法
5 . 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律,其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中,轨道的近日点(距离太阳最近的点)距太阳中心1.47亿公里,远日点(距离太阳最远的点)距太阳中心1.52亿千里,则该行星运动轨迹的离心率为( )
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2023-11-23更新
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447次组卷
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5卷引用:江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷
江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题14 椭圆的离心率求算问题(期末选择题14)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)
名校
6 . 倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为
的正方体,作另一个正方体,使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍(即给出长度为
的线段).古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题:在平面直角坐标系上,画出抛物线
(
)和抛物线
(
),使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为
,则
的值应取为( )
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7 . 在移动通信中,总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介,进行无线通信,这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是:若用户之间的信号可以做到正交,这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中,正交的定义是两个n维向量
满足
.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量,有四个用户同享一个发射媒介,已知前三个用户的信号向量为
.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________ .
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2023-11-03更新
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335次组卷
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5卷引用:北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷(苏教版)
名校
8 . 开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律,其内容如下:每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星
看作一个质点,
绕太阳的运动轨迹近似成曲线
,行星
在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离,距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星
的近日点距离和远日点距离之和是18(距离单位:亿千米),近日点距离和远日点距离之积是16,则
( )
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A.39 | B.52 | C.86 | D.97 |
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2023-07-05更新
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959次组卷
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11卷引用:河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(3)
名校
9 . 清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体,具有“温润”“淡远”“清新”的特征.如图,已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状,碗盖深为
,碗盖口直径为
,碗体口直径为
,碗体深
,则盖上碗盖后,碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为(碗和碗盖的厚度忽略不计)( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/9/cf2cba8c-6fd2-4067-8fba-1d61f779b398.png?resizew=125)
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2023-06-06更新
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1138次组卷
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14卷引用:河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学(理科)试题
河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学(理科)试题2023届河南省创新发展联盟大联考仿真模拟预测数学(文科)试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03(已下线)第23讲 抛物线及其标准方程5种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(5大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题13 抛物线的标准方程5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥,具有桩深,塔高、梁重、跨大的特点,它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈,成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁,大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命,韶州大桥的桥塔外形近似椭圆,若桥塔所在平面截桥面为线段
,且
过椭圆的下焦点,
米,桥塔最高点
距桥面
米,则此椭圆的离心率为( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224242196332544/3248328449220608/STEM/5631766638f04bc3a8ab52caf9ae55cf.png?resizew=114)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/766bc3c847e9c416e971fcc82a871ea1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce87642d4f11148b5d8e65018431b5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224242196332544/3248328449220608/STEM/daffb757e3c64994af5a690b0dcf93a0.png?resizew=128)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224242196332544/3248328449220608/STEM/5631766638f04bc3a8ab52caf9ae55cf.png?resizew=114)
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2023-05-29更新
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971次组卷
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9卷引用:广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试(二)数学试题
广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试(二)数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)第05讲 椭圆及其性质(练习)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)