1 . 设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆，其左顶点为，右顶点为.
（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；
（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，试求出最小值；
（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上.

2 . 已知点P是椭圆上的在第一象限内的点，又、，O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_________.

3 . 已知方程表示椭圆，则的取值范围为__________.

4 . 过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为__________.

5 . 双曲线的焦点为F₁、F_2，，P在双曲线上 ，且满足：，则的面积是_________.

6 . 若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________.

7 . 函数，x∈[﹣1，+∞）是增函数的一个充分非必要条件是

A．a＜1且b＞3

B．a＞﹣1且b＞1

C．a＞1且b＞﹣1

D．a＜﹣2且b＜2

8 . 原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

9 . 对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

10 . 方程的图象表示曲线C，则以下命题中
甲：曲线C为椭圆，则；乙：若曲线C为双曲线，则；
丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则．
正确个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个