1 . 已知曲线，，给出下列四个命题：
①曲线关于轴、轴和原点对称；
②当时，曲线，共有四个交点；
③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；
④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______.

2 . 已知曲线：，：，中.①当时，曲线与有个公共点；②当时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是________.

3 . 关于曲线，下列结论正确的有（       ）

A．曲线C关于原点对称

B．曲线C与直线有四个交点

C．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于

D．曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点

4 . 中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面上，把到两个定点，距离之积等于的动点轨迹称为双纽线C，P是曲线C上的一个动点．则下列结论正确的个数是（       ）
①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足的P有且只有一个
③动点P到定点，距离之和的最小值为2a
④若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 已知曲线，，其中.
①当时，曲线与有4个公共点；
②当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；
③，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；
④，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域内整点个数.
其中，所有正确结论的序号是________.

8 . 如图1，已知四面体的所有棱长都为，分别为线段和的中点，直线垂直于水平地面，该四面体绕着直线旋转一圈得到的几何体如图2所示，若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线的一部分，则的方程为______.

9 . 如图，正方形.的棱长为1，点P，Q分别在直线上，M是线段PQ的一个三等分点(靠近点P).若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正方体中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是内的动点（不包括边界），记直线与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是（       ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．抛物线的一部分

D．双曲线的一部分