1 . 已知椭圆，其上焦点与抛物线的焦点重合.

(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试证明：；
(3)若过点的直线交椭圆于点，过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值.

2 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆经过抛物线的焦点，求的方程.

3 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程和准线方程：
(1)抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在轴的正半轴上；
(2)抛物线的焦点是.

4 . 已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程：
(1)；
(2)．

5 . 给定两个命题，：“方程是焦点在x轴负半轴上的抛物线”．命题：“关于x的方程”有实数根
(1)若P是真命题，求实数a的取值范围．
(2)如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．

6 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆．

（1）求圆锥的母线与底面所成的角；
（2）过底面中心且平行于母线的截平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为的抛物线，求圆锥的全面积；
（3）过底面点作垂直且于母线的截面，若截面与圆锥侧面的交线是长轴为的椭圆，求椭圆的面积（椭圆号的面积）

7 . 如图所示，连接原点和抛物线上的动点，延长到点，使，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

8 . 已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 AB =，求圆锥曲线C和直线的方程．

9 . 已知直线与抛物线交于两点，
（1）若，求的值；
（2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.