1 . (1)已知实数
满足
,求证:
.
(2)已知实数
满足
,用反证法证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432d77fe5ad3032d59a237dd94c8a638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2128a00f52af4427721f0ebba591daa.png)
(2)已知实数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/485a2d99320384a0857b00ce9ab9e990.png)
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名校
2 . 已知
为实数.利用反证法证明“已知
,求证:
中,至少有一个数大于20"时,首先要假设结论不对,即就是要假设( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/874781ab5711bff6ee8c9cbad5b3b3dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7267291073b77eab69d5d01383c045d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/874781ab5711bff6ee8c9cbad5b3b3dc.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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3 . 用合适的方法证明:
(1)已知
,
都是正数,求证:
.
(2)已知
是整数,
是偶数,求证:
也是偶数.
(1)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2821108f150ed2564cd2d9b55359bfb3.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cc0b4997cae4d8aec791a1d3923314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
4 . 我们用
,
,
,…,
(
,且
)表示n个变量,就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样.已知
,
,
,…,
(
,且
)均为正数.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b2400d72b1e3145cb21ba719d8a968.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b2400d72b1e3145cb21ba719d8a968.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2835f07a67db24eb20565e1e32f2aa1f.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4a1d6f90410fc3218dd4592465d647.png)
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
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5 . (1)求证:
;
(2)已知
,
,且
,用反证法证明:
和
中至少有一个小于2.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b3d03b6098d2f3f30d213d830d6a84.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69bbd0aae5a4f6129fc78f88f662f092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5360e1dce424ae202f4ca4e5b842499f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361751a03c628b8ddb0952a7390f7810.png)
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2021-10-13更新
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284次组卷
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4卷引用:上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
6 . 现新定义两个复数
(
、
)和
(
、
)之间的一个新运算
,其运算法则为:
.
(1)请证明新运算
对于复数的加法满足分配律,即求证:
;
(2)设运算
为运算
的逆运算,请推导运算
的运算法则.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebfabd3af39419289bfeb15e2ffc672c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d14d00cc1a2b2d219e9140c9c61ae01b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab1f1bc414abe3f0c2ccbc537af2a5e.png)
(1)请证明新运算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c214bf6ceecb02886ca24322fe2ddb15.png)
(2)设运算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3334218505dc667679059f10d5c5b93a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3334218505dc667679059f10d5c5b93a.png)
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2020-07-16更新
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328次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.1~9.2 阶段综合训练
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.1~9.2 阶段综合训练(已下线)第三章 数系的扩充与复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-2)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 专练1 新定义、新情境专练沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.1~9.2阶段综合训练(已下线)7.2.2 复数的乘、除运算 (精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程
只有一个解”.证明如下:“化为
,设
,则
在
上单调递减,且
,所以原方程只有一个解
”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式
的解集是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49cfb1e9557770560280b5248ae2d0d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856491b01dab707170d83a1bc4b1f257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec65a2bec3d4296c613a80b3ae41d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eb24655f40cd3200323b4f920c9f473.png)
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2020-11-04更新
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706次组卷
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7卷引用:第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)
(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题
8 . 设集合
.
(1)求证:
,
,
;
(2)用反证法证明:10不是集合
的元素.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70ded76639e22fb12837180812ae862d.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8896016e23145aace48f11da3fe2837f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7c133ca4a01c9128d0e72204bb32ca3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fd87bc89cf680d3566fc8decfed819b.png)
(2)用反证法证明:10不是集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2019-10-30更新
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174次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第1章 单元测试
9 . 选用恰当的证明方法,证明下列不等式.
(1)证明:求证
;
(2)设
,
,
都是正数,求证:
.
(1)证明:求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c19d94ff48082c1cd213c82c99abf0.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533937a08d1ed87594ac52c658be9649.png)
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2019-11-23更新
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1312次组卷
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3卷引用:2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)
(已下线)2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题
10 . 先阅读下列题目的证法,再解决后面的问题.
已知
,且
,求证:
.
证明:构造函数
,
则
,
因为对一切
,恒有
,
所以
,
从而得
.
(1)若
,请由上述结论写出关于
的推广式;
(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2902a0c1309fe2d5490d6753d98d777.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53444e75341e1f40bf7d02c9ae6c47bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7397d7eab4d6f27a9bf0444c1b5ea889.png)
证明:构造函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bde9e414278cb72701ae87ba38bdab8.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bec845e92f934ce8c76dca49c872820.png)
因为对一切
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32a6e5b8aaed692d8be521e82df5a230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e53c18d3b7ba956a1ec73418e6db9731.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696b9008f29731ef9934398429e5b75f.png)
从而得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7397d7eab4d6f27a9bf0444c1b5ea889.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b2d15f49b77537ea0efbd8b7fb6cc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fc545b119b0b1c9e496e1c6ff9c25e.png)
(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.
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2018-06-24更新
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247次组卷
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13卷引用:沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 章测试
沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 章测试上海市浦东新区川沙中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题河南省郑州市第十九高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题(已下线)2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷2016-2017学年江西省新余市高二上学期期末考试文数试卷河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试 (4)陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第二章 推理与证明单元测评广东省佛山市第三中学2018-2019学年第二学期第一次段考高二理科数学试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考文科数学试题