1 . 是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 观察以下3个等式：
,
，
，
(1)照以上式子规律，猜想第个等式（）；
(2)用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（）．

3 . 在数列中，，，其中实数．
(1)求，并由此归纳出的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．

4 . 已知数列中，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．

5 . 用数学归纳法证明不等式则与相比,不等式左边增加的项数是

A．

B．

C．

D．

6 . 用数学归纳法证明：
当n≥2，n∈N^*时，(1－)(1－)(1－)…(1－)＝.

7 . 我们把1，4，9，16，25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第个正方形数是（　　）
                       

A．

B．

C．

D．

8 . 数列满足，且.
(1)写出的前3项，并猜想其通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想.

9 . （1）已知数列满足，其中，.
（i）求，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；
（ii）由（1）写出数列的前项和，并用数学归纳法证明.
（2）已知数列的前项和为，且满足，.
（i）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；
（ii）设，，求的最大值.

10 . 若函数满足、，都有，且，，则__________．