名校
1 . 用数学归纳法证明：“
”时，由
不等式成立，推理
时，左边应增加的项数是_____________ ．
”时，由不等式成立，推理时，左边应增加的项数是
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名校
2 . 证明不等式
，假设
时成立，当 时，不等式左边增加的项数 是_______ ．
，假设时成立，当 时，不等式左边增加的
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2022-04-12更新
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673次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市长兴县、德清县,安吉县等三县2017-2018学年高一下学期期中数学试题
浙江省湖州市长兴县、德清县,安吉县等三县2017-2018学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
11-12高二下·江西赣州·阶段练习
名校
3 . 用数学归纳法证明
时，第一步应验证不等式（ ）
时，第一步应验证不等式（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-09更新
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371次组卷
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56卷引用：2015-2016学年浙江省安吉，德清，长兴三县高一下学期期中考试数学试卷
2015-2016学年浙江省安吉，德清，长兴三县高一下学期期中考试数学试卷2016-2017学年浙江省湖州市高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2011-2012学年江西省会昌中学高二第二学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高二下期末理科数学试卷2015-2016学年福建福州八中高二下期中理科数学试卷湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明【全国校级联考】辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】浙江省嘉兴市七校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学试题江西省上高二中2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题上海市七宝中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题天津市河东区2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）考点65 数学归纳法（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（理）试题（已下线）突破4.4 数学归纳法重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省锦州市渤大附中教育集团2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）模块综合练01 不等式、推理与证明-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.4 数学归纳法（已下线）2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）4.4数学归纳法(备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第十一课时 课中 4.4 数学归纳法（已下线）4.4 数学归纳法（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期期中教学评估数学试题第四章数列单元检测卷（A卷基础篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 5.5 数学归纳法宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省教育联盟2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（理）试题（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）北京市北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（1）陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期5月期中理科数学试题1.5数学归纳法检测A卷(基础巩固）四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题1.4 数学归纳法（同步练习基础版）（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题1.5 数学归纳法7种常见考法归类（1）
名校
4 . 已知首项为-2的等差数列
的前
项和为
，数列
满足
，
.
(1)求
与
；
(2)设
，记数列
的前项和为
，证明：当
时，
.
的前项和为，数列满足，.(1)求
与；(2)设
，记数列的前项和为，证明：当时，.
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2022-03-24更新
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853次组卷
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6卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班下学期期中数学试题
浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班下学期期中数学试题浙江省温州市2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题（已下线）4.4 数学归纳法-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 用数学归纳法证明等式“
”，当时，等式左边应在的基础上加上（ ）
”，当时，等式左边应在的基础上加上（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-21更新
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645次组卷
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4卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）上海市松江区2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 设数列的前n项和为，且对任意的正整数n都有
，则
______ ；进一步通过计算求得
，
，猜想
______ .
的前n项和为，且对任意的正整数n都有，则，，猜想
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2021-11-10更新
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149次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4（2）数学归纳法的应用
20-21高二·全国·课后作业
名校
7 . 设f(x)＝
，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2，n∈N*).
（1）求x2，x3，x4的值；
（2）归纳数列{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明.
，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2，n∈N*).（1）求x2，x3，x4的值；
（2）归纳数列{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明.
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2021-10-17更新
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406次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4（2）数学归纳法的应用
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4（2）数学归纳法的应用（已下线）4.4 数学归纳法（已下线）第02周周练（4.3.1等比数列的概念4.3.2等比数列的前n项和公式4.4数学归纳法）（基础卷）甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题1.5数学归纳法检测B卷(综合提升）
20-21高二·全国·课后作业
8 . 是否存在一个等差数列{an}，使得对任何自然数n，等式a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)都成立，并证明你的结论.
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2016高二·全国·课后作业
名校
9 . 对于不等式 
＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
（1）当n＝1时，
＜1＋1，不等式成立．
（2）假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即
＜k＋1，则当n＝k＋1时，
＝
＜
＝
＝(k＋1)＋1，
∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（ ）
＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n＝1时，
＜1＋1，不等式成立．（2）假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即
＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（ ）
| A．过程全部正确 |
| B．n＝1验得不正确 |
| C．归纳假设不正确 |
| D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确 |
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2021-10-05更新
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951次组卷
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34卷引用：上海市徐汇区位育中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题
上海市徐汇区位育中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.3数学归纳法2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试卷高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.3数学归纳法2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习：模块综合评价(二)（已下线）6-6 数学归纳法（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）2019年4月10日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-数学归纳法（已下线）专题12.3 数学归纳法及其应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》上海市上海外国语大学附属上外高中2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.4 数学归纳法（已下线）专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题十二 数学归纳法-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）5.5 数学归纳法（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第五单元 数学归纳法（已下线）2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）第十一课时 课中 4.4 数学归纳法（已下线）专题4.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 数学归纳法（已下线）4.4数学归纳法C卷甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题（已下线）卷06 数学归纳法 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.4 数学归纳法2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十二单元 数学归纳法（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都七中实验学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题1.4 数学归纳法（同步练习基础版）（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.4 数学归纳法
10 . 已知数列中，
，前n项和满足条件
，计算
，
，
，然后猜想出的表达式，并用数学归纳法证明你的结论，
某学生的解答如下：当
时，
，即
，
∵，∴
，
，
．
由此猜想
（
）．
①当
时，即
．结论成立．
②假设当（
）时结论成立，即
成立，则当时，
∵
，∴
，又
．
∴是首项为3，公比为
的等比数列．由此得
，这表明，当时结论也成立．
由①②可知，猜想对任意都成立．
请判断学生的解答是否正确？
中，，前n项和满足条件，计算，，，然后猜想出的表达式，并用数学归纳法证明你的结论，某学生的解答如下：当
时，，即，∵
，∴，，．由此猜想
（）．①当
时，即．结论成立．②假设当
（）时结论成立，即成立，则当时，∵
，∴，又．∴
是首项为3，公比为的等比数列．由此得，这表明，当时结论也成立．由①②可知，猜想对任意
都成立．请判断学生的解答是否正确？
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2021-09-25更新
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96次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4（2）数学归纳法的应用
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4（2）数学归纳法的应用高中数学解题兵法 第一百十四讲 阅读、迁移（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
