真题
解题方法
1 . 已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
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2016-11-30更新
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628次组卷
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3卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近
2010高三·江苏南通·专题练习
2 . 已知数列
满足：
.
(1) 求证：
使
(2) 求
的末位数字.
满足：.(1) 求证：
使(2) 求
的末位数字.
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真题
解题方法
3 . 数列
(Ⅰ)求
，,并求数列的通项公式；
(Ⅱ)设
证明：当
(Ⅰ)求
，,并求数列的通项公式；(Ⅱ)设
证明：当
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2016-11-30更新
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1364次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）
真题
4 . 首项为正数的数列{
}满足
．
(Ⅰ)证明：若
为奇数，则对一切
， 都是奇数；
(Ⅱ)若对一切
，都有
，求的取值范围．
}满足．(Ⅰ)证明：若
为奇数，则对一切 ， 都是奇数；(Ⅱ)若对一切
，都有，求的取值范围．
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5 . 等比数列{
}的前n项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
且
均为常数)的图像上．
（1）求r的值；
（11）当b=2时，记
，证明：对任意的 ，不等式
成立．
}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上．（1）求r的值；
（11）当b=2时，记
，证明：对任意的 ，不等式成立．
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2016-11-30更新
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2899次组卷
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12卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷）（已下线）二轮复习 【理】专题18 算法、复数、推理与证明 押题专练（已下线）考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题1 数列的单调性 微点8 数列单调性的判断方法（八）——数学归纳法（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 讲（经典好题母题）2016-2017学年山东省临沂第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试卷苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 全章综合检测人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 第五节 数学归纳法北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 全章综合检测苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 4.4 数学归纳法2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 全章综合检测
13-14高二·全国·课后作业
名校
6 . 用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证明当n=k+1时的情况,只需展开( )
| A．(k+3)3 | B．(k+2)3 |
| C．(k+1)3 | D．(k+1)3+(k+2)3 |
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2014-04-08更新
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1843次组卷
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8卷引用：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法
（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.3练习卷2018年秋人教B版数学选修4-5第三章检测河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二下期线上线下教学衔接检测数学（理）试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第五单元 数学归纳法（已下线）第十一课时 课后 4.4 数学归纳法人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 数学归纳法（已下线）卷06 数学归纳法 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
11-12高二上·湖南长沙·阶段练习
7 . 用数学归纳法证明对
为正偶数时某命题成立，若已假设
为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）
为正偶数时某命题成立，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）A． 时等式成立 | B． 时等式成立 |
C． 时等式成立 | D． 时等式成立 |
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真题
名校
8 . 已知
是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的
，若 
成立，则
成立，下列命题成立的是
是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是A．若 成立，则对于任意 ，均有成立； |
B．若 成立，则对于任意的 ，均有 成立； |
C．若 成立，则对于任意的 ，均有成立； |
D．若 成立，则对于任意的，均有成立． |
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2010-08-14更新
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1063次组卷
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6卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（上海）
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（上海）（已下线）考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）2010-2011年辽宁省瓦房店市高级中学高二4月月考数学理卷（已下线）2012-2013学年上海市金山中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2015年人教B版选修4-5 3.1 数学归纳法原理练习卷山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
