名校
解题方法
1 . 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是
）.
男生平均每天运动时间分布情况：
女生平均每天运动时间分布情况：
(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1)；
(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
参考公式：
，其中
.
参考数据：
）.男生平均每天运动时间分布情况：
平均每天运动的时间 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 2 | 12 | 23 | 18 | 10 |
|
平均每天运动的时间 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 12 | 18 | 10 | 3 |
|
(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”| 运动达人 | 非运动达人 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
，其中.参考数据：
 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2016-12-04更新
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602次组卷
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3卷引用：2017届湖南长沙长郡中学高三摸底测试数学（文）试就
名校
2 . 第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京市和张家口市联合举行．某城市为传播冬奥文化，举行冬奥知识讲解员选技大赛．选手需关注活动平台微信公众号后，进行在线答题，满分为200分．经统计，有40名选手在线答题总分都在
内．将得分区间平均分成5组，得到了如图所示的频率分布折线图．
（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并估计这40名选手的平均分；
（2）根据大赛要求，在线答题总分不低于190分的选手进入线下集训，线下集训结束后，进行两轮考核．第一轮为笔试，考试科目为外语和冰雪运动知识，每科的笔试成绩从高到低依次有
，
，
，
四个等级．两科均不低于，且至少有一科为，才能进入第二轮面试，第二轮得到“通过”的选手将获得“冬奥知识讲解员”资格．已知总分高于195分的选手在每科笔试中取得，，，的概率分别为
，
，
，；总分不超过195分的选手在每科笔试中取得，，，的概率分别为
，
，，；若两科笔试成绩均为，则无需参加“面试”，直接获得“冬奥知识讲解员”资格；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于195分的选手面试“通过”的概率为，总分不超过195分的选手面试“通过”的概率为
．若参加线下集训的选手中有2人总分高于195分，求恰有两名选手获得“冬奥知识讲解员”资格的概率．
内．将得分区间平均分成5组，得到了如图所示的频率分布折线图．（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并估计这40名选手的平均分；
（2）根据大赛要求，在线答题总分不低于190分的选手进入线下集训，线下集训结束后，进行两轮考核．第一轮为笔试，考试科目为外语和冰雪运动知识，每科的笔试成绩从高到低依次有
，，，四个等级．两科均不低于，且至少有一科为，才能进入第二轮面试，第二轮得到“通过”的选手将获得“冬奥知识讲解员”资格．已知总分高于195分的选手在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；总分不超过195分的选手在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；若两科笔试成绩均为，则无需参加“面试”，直接获得“冬奥知识讲解员”资格；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于195分的选手面试“通过”的概率为，总分不超过195分的选手面试“通过”的概率为．若参加线下集训的选手中有2人总分高于195分，求恰有两名选手获得“冬奥知识讲解员”资格的概率．
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2021-05-10更新
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1108次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(七)数学试题安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（一）试题福建省莆仙游第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考数学试题（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
解题方法
3 . 为考查某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（1）根据所给样本数据画出列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
附公式：
．
（1）根据所给样本数据画出
列联表；不得禽流感 | 得禽流感 | 总计 | |
服药 |
|
| 60 |
不服药 |
|
| 40 |
总计 | 100 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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2020-08-16更新
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87次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识､在共识中谋合作､在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在
岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能
否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?
参考公式及数据:
，其中.
岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求
，的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能
否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?
男性 | 女性 | 总计 | |
现场报名 | 50 | ||
网络报名 | 31 | ||
总计 | 50 |
，其中.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-03-10更新
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371次组卷
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4卷引用：湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2020届高三12月联考数学（文）试题
5 . 中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.
（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为
，求的分布列与数学期望.
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.（1）求
的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的
名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.
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2020-03-09更新
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714次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
6 . 某数学小组从医院和气象局获得2018年1月至6月份每月20的昼夜温差
，（
）和患感冒人数（
/人）的数据，画出如图的折线图.
（1）建立关于
的回归方程（精确到0.01），预测2019年1月至6月份昼夜温差为
时患感冒的人数（精确到整数）；
（2）求与的相关系数，并说明与的相关性的强弱（若
，则认为与具有较强的相关性），
参考数据：
，
，
，
，
相关系数：
，回归直线方程是
，
，
，（）和患感冒人数（/人）的数据，画出如图的折线图.（1）建立
关于的回归方程（精确到0.01），预测2019年1月至6月份昼夜温差为时患感冒的人数（精确到整数）；（2）求
与的相关系数，并说明与的相关性的强弱（若，则认为与具有较强的相关性），参考数据：
，，，，相关系数：
，回归直线方程是，，
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7 . 某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了解游客的情况，以便制定相应的策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：若景点甲中的数据的中位数是126，景点乙中的数据的平均数是124.
（1）求，的值；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）.今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为
，求概率
；
（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为
，求的分布列和期望.
（1）求
，的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）.今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为
，求概率；（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为
，求的分布列和期望.
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2010·广东·三模
8 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
（１） 请画出上表数据的散点图；
（２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程
；
（３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考数据: 3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
| ｘ | ３ | ４ | ５ | ６ |
| ｙ | ２．５ | ３ | ４ | ４．５ |
（２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程
；（３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考数据: 3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
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2019-01-30更新
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2747次组卷
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30卷引用：湖南省长沙市宁乡县第七中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡县第七中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省华南师大附中2010届高三第三次模拟考试（文数）2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东（已下线）2010-2011年河南省许昌市四校高一下学期四校期中考试数学（已下线）2010-2011学年河南省南阳市高二下学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试文科数学（已下线）2012-2013学年广东省东莞市第七高级中学高二下学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年广东清远一中实验学校高二下学期3月考文科数学试卷2014-2015学年河北省成安县第一中学高一6月月考数学试卷2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期期中文科数学试卷2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期半期考试文科数学试卷2015-2016学年辽宁省沈阳二十一中高二上10月月考文科数学试卷2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下验收考试文科数学卷2015-2016学年广西陆川县中学高一下周测4理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高一下周练数学试卷2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高二下期中理科数学试卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第一章 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（已下线）同步君人教A版选修2-3第三章3.1回归分析的基本思想及其初步应用（已下线）同步君人教A版必修3第二章2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关河南省林州一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题高中数学人教版 必修3 第二章 统计 2.3变量间的相关关系（包括2.3.1变量间的相关关系，2.3.2两个变量的线性相关）高中数学人教版 选修2-3（理科） 第三章 统计案例 3.1回归分析的基本思想及其初步应用高中数学人教版 选修1-2（文科） 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 第一章 章末复习课人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节课时1 一元线性回归模型（已下线）第三章 统计案例（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-3）2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（广东卷）2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.3 变量的相关性与回归分析（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸
9 . 近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，长郡中学高三兴趣研究小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查，共调查了120人，其中女性70人，男性50人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：
（Ⅰ）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系；
（Ⅱ）根据统计数据建立一个列联表；
（Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系.
附：
（Ⅰ）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系；
（Ⅱ）根据统计数据建立一个
列联表；（Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系.
附：
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2017-08-23更新
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395次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018届高三第一次暑假作业检测数学（文）试题
10 . 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程．
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
．
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程．
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，．
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