解题方法
1 . 某研究所设计了一款智能机器人,为了检验设计方案中机器人动作完成情况,现委托某工厂生产
个机器人模型,并对生产的机器人进行编号:
,采用系统抽样的方法抽取一个容量为
的机器人样本,试验小组对
个机器人样本的动作个数进行分组,频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示,请据此回答如下问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/26/b486c762-2ed2-4f13-82c5-9b95f01d0b3b.png?resizew=344)
(1)补全频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)若随机抽的第一个号码为
,这
个机器人分别放在
三个房间,从
到
在
房间,从
到
在
房间,从
到
在
房间,求
房间被抽中的人数是多少?
(3)从动作个数不低于
的机器人中随机选取
个机器人,该
个机器人中动作个数不低于
的机器人记为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca34b408b2a52ff8114f1969ea5dee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
分组 | 机器人数 | 频率 |
![]() | 0.08 | |
![]() | 10 | |
![]() | 10 | |
![]() | ||
![]() | 6 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/26/b486c762-2ed2-4f13-82c5-9b95f01d0b3b.png?resizew=344)
(1)补全频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)若随机抽的第一个号码为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/990252bab1e9822afdc53fcdd48d1824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d07d9fb36737fc9b146e9f01cda6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa58081b3c79aebb39f01ba22388d0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cadd1f8f43a5a0188647738eb966c17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af01cc528e2d4b5986d95da3914810c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)从动作个数不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
解题方法
2 . 2024年3月28日,小米SU7汽车上市,24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关,随机抽取了200名小米手机用户进行调查,得到下表.
(1)补全表中数据,依据小概率值
的独立性检验,是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
,其中
.
已订购小米SU7 | 未订购小米SU7 | 总计 | |
是小米粉丝 | 80 | ||
非小米粉丝 | 40 | 80 | |
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9feae0c3210f6d128a4024577f94c093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-01更新
|
243次组卷
|
2卷引用:山西省运城市三晋卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 为加强素质教育,提升学生综合素养,立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关,调查了高一年级1500名学生的选择倾向,随机抽取了100人,统计选择两门课程人数如下表:
(1)补全
列联表;
(2)依据小概率值
的独立性检验,能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?
参考附表:
参考公式:
,其中
.
(1)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
选书法 | 选剪纸 | 共计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
共计 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
参考附表:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-07-15更新
|
565次组卷
|
4卷引用:山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 为加强素质教育,提升学生综合素养,某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关,现随机抽取了
人,统计选择两门课程人数如下表:
(1)补全
列联表;
(2)是否有
的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?(计算结果保留到小数点后三位,例如:
)
参考附表:参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(1)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
选书法 | 选剪纸 | 共计 | |
男生 | |||
女生 | |||
共计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d5658e6f1750d5762132ce22b45f2ea.png)
参考附表:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2023-08-15更新
|
157次组卷
|
4卷引用:山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 经历过疫情,人们愈发懂得了健康的重要性,越来越多的人们加入了体育锻炼中,全民健身,利国利民,功在当代,利在千秋.一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查,随机抽取了300人,并对这300人每周锻炼的时间(单位:小时)进行分组,绘制成了如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/3016b3b4-a066-4f36-a994-0fdf5c027eec.png?resizew=194)
(1)补全频率分布直方图,并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数(精确到0.1);
(2)若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士,超过8小时就称为运动达人.现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人,再从这5人中抽取2人做进一步调查,求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/3016b3b4-a066-4f36-a994-0fdf5c027eec.png?resizew=194)
(1)补全频率分布直方图,并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数(精确到0.1);
(2)若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士,超过8小时就称为运动达人.现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人,再从这5人中抽取2人做进一步调查,求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率.
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2021-05-12更新
|
438次组卷
|
6卷引用:山西省临汾市2021届高三下学期二模数学(文)试题
山西省临汾市2021届高三下学期二模数学(文)试题(已下线)专题04 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学(文)试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五
名校
6 . 2021年,福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式.“3”指的是:语文、数学、英语,统一高考;“1”指的是:物理和历史,考生从中选一科;“2”指的是:化学、生物、地理和政治,考生从四科中选两科.为了迎接新高考,某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向,随机抽取了100人,统计选考科目人数如下表:
(1)补全2×2列联表,并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”;
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该校3名学生,设这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
选考物理 | 选考历史 | 总计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
总计 | 30 |
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该校3名学生,设这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-11更新
|
1240次组卷
|
9卷引用:山西省晋中市2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题
解题方法
7 . 随着手机的日益普及,学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表,记A为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;B为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”,已知事件A的频率是事件B的频率的4倍.
(1)求表中m,n的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据:
,其中
.
不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
学习成绩优秀人数 | m | 20 | |
学习成绩不优秀人数 | n | 30 | |
合计 |
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-14更新
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78次组卷
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2卷引用:山西省运城市2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
名校
8 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词,被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长,达到峰值之后再慢慢减下去;碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.2020年9月,中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏、风电、核能)替代煤电能源,智慧交通,大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图,如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2750034579259392/2768156563152896/STEM/8d5a39d3-b022-4601-8986-d38845eb7580.png?resizew=341)
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占
,且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占
,燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占
.根据以上统计情况,补全下面
列联表,并回答是否有
的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
附:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2750034579259392/2768156563152896/STEM/8d5a39d3-b022-4601-8986-d38845eb7580.png?resizew=341)
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23466fd31d0666cb9f65dced41188359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3de0640bc12a9b2ffd7247fa20f1dafd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
考虑大气污染 | 没考虑大气污染 | 合计 | |
新能源汽车车主 | |||
燃油汽车车主 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-20更新
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2280次组卷
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9卷引用:山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(理)试题湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学(理)试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学(文)试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例陕西省西安市西安中学2024届高三下学期模拟考试(七)文科数学试题
9 . 经历过疫情,人们愈发懂得了健康的重要性,越来越多的人们加入了体育锻炼中,全民健身,利国利民,功在当代,利在千秋.一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查,随机抽取了300人,并对这300人每周锻炼的时间(单位:小时)进行分组,绘制成了如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/cc46fcba-2109-42cf-ae9b-ca4743fa059e.png?resizew=270)
(1)补全频率分布直方图,并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数(精确到0.1);
(2)若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士,超过8小时就称为运动达人.现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人,再从这10人中抽取3人做进一步调查,设抽到的人中运动达人的人数为X,求随机变量X的分布列及期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/cc46fcba-2109-42cf-ae9b-ca4743fa059e.png?resizew=270)
(1)补全频率分布直方图,并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数(精确到0.1);
(2)若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士,超过8小时就称为运动达人.现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人,再从这10人中抽取3人做进一步调查,设抽到的人中运动达人的人数为X,求随机变量X的分布列及期望.
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10 . 某网上论坛从关注某事件的跟贴中,随机抽取了100名网友进行调查统计,先分别统计他们在跟贴中的留言条数,再把网友人数按留言条数分成6组:
,得到如图所示的频率分布直方图;并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”,否则为“一般关注”,对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/3/2498163885719552/2500047343034368/STEM/236d26eb70c34cfa8c01b95c2ef866d5.png?resizew=221)
(1)补全
列联表中数据,并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关;
(2)现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人,再从这5人中选取2人,求这2人中至少有1名女性的概率.
参考公式及数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eba00d21791a55dd6d4fad308eddecb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/3/2498163885719552/2500047343034368/STEM/236d26eb70c34cfa8c01b95c2ef866d5.png?resizew=221)
一般关注 | 强烈关注 | 合计 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | 55 | |
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人,再从这5人中选取2人,求这2人中至少有1名女性的概率.
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
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