山西高中数学人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-第5页-组卷网

17-18高三上·河北唐山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

1 . 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为

，且成绩分布在

，分数在

以上（含

）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取

人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（I）在答题卡上填写下面的

列联表，能否有超过

的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

	文科生	理科生	合计
获奖
不获奖
合计

（II）将上述调查所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取

名学生，记“获奖”学生人数为

，求

的分布列及数学期望.
附表及公式：

，其中

.

P(K²＞k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	0.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2018-05-01更新 | 682次组卷 | 8卷引用：山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（一）数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

2 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2017-08-07更新 | 20219次组卷 | 59卷引用：山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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17-18高二下·河北石家庄·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值二项分布的方差

3 . 学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的

，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的

，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的

列联表：

	对教师管理水平好评	对教师管理水平不满意	合计
对教师教学水平好评
对教师教学水平不满意
合计

请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量

.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数

的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求

的数学期望和方差.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（

，其中

）

2018-06-30更新 | 517次组卷 | 2卷引用：山西省大同市2020届高三开学学情调研测试试题理科数学

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2017·山西·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分层抽样列联表独立性检验古典概型的概率计算公式

4 . 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.

组号	年龄	访谈人数	愿意使用
1	[20,30)	5	5
2	[30.40)	10	10
3	[40.50)	15	12
4	[50.60)	14	8
5	[60,70)	6	2

（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？
（2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；