1 . 2020年11月1日，我国开展第七次全国人口普查，它是中国特色社会主义进入新时代、第一个百年奋斗目标即将实现、开启全面建设社会主义现代化国家新征程的一项基础性工作，将为我们科学制定“十四五”规划和社会民生政策等提供重要信息支撑，具有重大而深远的意义.大国点名，没你不行.全国每个家庭每位居民都是人口普查的参与者和受益者，都有义务如实填报人口普查信息.齐心协力共同高质量完成人口普查任务.为了保障普查顺利进行，某市选取一个小区进行试点，该试点小区共有A类家庭(指公务员，机关干部，教师，高级白领族等)200户， B类家庭(指农民，留守老人族，打工族，低收入族等)300户，普查情况如下表所示：

普查对象类别	顺利	不顺利	合计
A类家庭	180		200
B类家庭		60	300
合计

（1）补全上述列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“此普查试点小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（2）普查领导小组为了了解公民对这次普查的认识情况，准备采取分层抽样的方法从该试点小区抽取5户家庭户主，再从这5户家庭户主中，随机抽取2户家庭户主进行谈话交流，求至少有1户家庭户主是来自A类家庭的概率.
参考公式：，其中 .
参考数据：

P(K2≥P)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 某校面向高一学生，设了生活必修课程——寄宿生活体验，目的是培养学生自理、沟通等能力.学校为了解他们每月与父母主动沟通情况，调查了180名学生（其中男、女生各90人）一学期中每月给父母打电话的平均次数.统计数据如下表：

主动打电话次数	0	1	2	3	4	5	6	7
人数	11	34	45	37	25	19	5	4

已知上述180人中，有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
（1）请根据上面数据，补全下面列联表；

	男生	女生	合计
每月主动打电话次数不少于3次	40
每月主动打电话次数少于3次
合计	90	90	100

（2）能否有的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”；
（3）从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人，用表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据及公式

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

，

3 . 学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到列联表的部分数据如下表：

	自律性一般	自律性强	合计
成绩优秀			40
成绩一般		20
合计	50		100

（1）补全列联表中的数据；
（2）判断是否有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.
参考公式及数据：.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

年龄	不支持“延迟退休年龄政策”的人数
	15
	5
	15
	23
	17

（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）
（2）根据以上统计数据补全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

	岁以下	岁以上	总计
不支持
支持
总计

附：临界值表、公式

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；

性别	是否喜欢羽毛球运动		合计
	是	否
男生
女生
合计

(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求取得最大值时的值．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：
，其中．

7 . 如图所示，用不同的五种颜色分别为A，，，，五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，符合这些要求的不同着色的方法共有____．（用数字填写答案）

   

8 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件 “了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计，.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?

	了解	不了解	合计
男生
女生
合计

(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.

9 . 2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	足球爱好者	非足球爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：，其中．

10 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有150只，其中该项指标值小于130的有110只.

(1)求该指标值的平均数（同一组数据取该区间中点值）和中位数（中位数结果精确到；
(2)填写下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值小于130有关.

抗体	指标值		合计
	小于130	不小于130
有抗体
没有抗体
合计

参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：