解题方法
1 . 某乡间小路的一侧共有12盏路灯，因行人较少，为节约用电，每晚仅开4盏灯，要求道路两头的路灯都不开，任何两盏开的路灯都不相邻，则不同的开灯方法共有（ ）种．
| A．32 | B．35 | C．42 | D．46 |
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名校
2 . 随机地将1，2，3、4，5，6中这六个数分为A，B两组，每组三个数．A组中最小数为
，最大数为
；B组中最小数为
，最大数为
，记
，则（ ）
，最大数为；B组中最小数为，最大数为，记，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-07更新
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194次组卷
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2卷引用：2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
3 . 对于不小于3的正整数n，若存在正整数
使得
构成等差数列，其中
为组合数，则称n为“理想数”．不超过2020的“理想数"的个数为（ ）
使得构成等差数列，其中为组合数，则称n为“理想数”．不超过2020的“理想数"的个数为（ ）| A．40 | B．41 | C．42 | D．前三个答案都不对 |
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4 . 若一个2020位数可以写成两个1010位数的积，则称为A型，否则称为B型，则A型数和B型数中个数较多的是_________ 型数．
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解题方法
5 . 已知甲校8人，乙校4人，丙校4人，共16人排队，同校不相邻的排法有_________ 种．
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解题方法
6 . 在
的方格表中，将若干格子染成黑色，求每行每列均恰行两个黑色格子的染色方法数．
的方格表中，将若干格子染成黑色，求每行每列均恰行两个黑色格子的染色方法数．
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7 . 求所有的正整数a，b，n，使得
．
．
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解题方法
8 . 设
是相互独立的随机变量，且有
．证明：
(1)
．
(2)
．
(3)
．
是相互独立的随机变量，且有．证明：(1)
．(2)
．(3)
．
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9 . 设随机变量X服从正态分布
，Y服从正态分布
，且
，则（ ）
，Y服从正态分布，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 若
为非负整数，则方程
的解有（ ）
为非负整数，则方程的解有（ ）| A．83组 | B．84组 |
| C．85组 | D．以上答案都不对 |
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