名校
解题方法
1 . 为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间,得到如下频数分布表:
表一:“双减”政策后
表二:“双减”政策前
(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化(同一时间段的数据用该组区间中点值做代表);
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
表一:“双减”政策后
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 10 | 60 | 210 | 520 | 730 | 345 | 125 |
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 40 | 245 | 560 | 610 | 403 | 130 | 12 |
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
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2022-01-14更新
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747次组卷
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4卷引用:二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)
(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三下学期第七次模拟考试理科数学试题河北省唐山市、保定市四校(保定中恒高级中学有限公司等)2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全,采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式,全面加强食品安全检验检测据了解,滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次,抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次,其中不合格53批次.某快检室在对乳制品进行抽检中,发现某品牌乳制品质量不合格,现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测,已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案:
方案甲:逐批次进行检测,直到确定质量不合格乳制品的批次;
方案乙:先任取3个批次的乳制品,将他们混合在一起检测.若结果不合格,则表明不合格批次就在这3个批次中,然后再逐个检测,直到能确定不合格乳制品的批次;若结果合格,则在另外2批次中,再任取1个批次检测.
(1)方案乙中,任取3个批次检测,求其中含有不合格乳制品批次的概率;
(2)求方案甲检测次数X的分布列;
(3)判断哪一种方案的效率更高,并说明理由.
方案甲:逐批次进行检测,直到确定质量不合格乳制品的批次;
方案乙:先任取3个批次的乳制品,将他们混合在一起检测.若结果不合格,则表明不合格批次就在这3个批次中,然后再逐个检测,直到能确定不合格乳制品的批次;若结果合格,则在另外2批次中,再任取1个批次检测.
(1)方案乙中,任取3个批次检测,求其中含有不合格乳制品批次的概率;
(2)求方案甲检测次数X的分布列;
(3)判断哪一种方案的效率更高,并说明理由.
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2020-12-20更新
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1324次组卷
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10卷引用:必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)
(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)第47讲 概率分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期12月联合调研检测数学试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(江苏专用)江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期二模数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(理科)试题辽宁省阜新市第二十中学2023届高三下学期模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
名校
3 . 某短视频软件经过几年的快速发展,深受人们的喜爱,该软件除了有娱乐属性外,也可通过平台推送广告.某公司为了宣传新产品,现有以下两种宣传方案:
方案一:投放该平台广告,据市场调研,其收益X分别为0元,20万元,40万元,且
,期望
.
方案二:投放传统广告,据市场调研,其收益Y分别为10万元,20万元,30万元,其概率依次为
.
(1)请写出方案一的分布列,并求方差
;
(2)请你根据所学的统计知识给出建议,该公司宣传应该投放哪种广告?并说明你的理由.
方案一:投放该平台广告,据市场调研,其收益X分别为0元,20万元,40万元,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba4fad074ddeeb23c045521850e468f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc5f57e66d68c5f842aad2d27d8684a1.png)
方案二:投放传统广告,据市场调研,其收益Y分别为10万元,20万元,30万元,其概率依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df690866bf6997ae8554d588d27f429.png)
(1)请写出方案一的分布列,并求方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(2)请你根据所学的统计知识给出建议,该公司宣传应该投放哪种广告?并说明你的理由.
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2024-01-07更新
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564次组卷
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7卷引用:专题02 结论探索型【练】【北京版】
(已下线)专题02 结论探索型【练】【北京版】(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)广东省东莞市七校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
22-23高二下·江苏·课后作业
4 . 某人有20万元,准备用于投资房地产或购买股票,若根据下面的盈利表进行决策,应选择哪种方案?
自然状况 | 方案 盈利(万元) 概率 | 购买股票 | 投资房地产 |
巨大成功 | 0.3 | 10 | 8 |
一般成功 | 0.5 | 3 | 4 |
失败 | 0.2 | -10 | -4 |
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名校
解题方法
5 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择,方案一:三局两胜制(先胜2局者获胜,比赛结束);方案二:五局三胜制(先胜3局者获胜,比赛结束).
(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案,抛掷两枚质地均匀的骰子,观察两枚骰子向上的点数,若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一;否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案,抛掷两枚质地均匀的骰子,观察两枚骰子向上的点数,若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一;否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
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2023-06-29更新
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774次组卷
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5卷引用:模块三 专题8 (统计与概率)(基础夯实练)(人教A版)
(已下线)模块三 专题8 (统计与概率)(基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题9 大题分类连(统计与概率)(基础夯实练)(苏教版)江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题
名校
解题方法
6 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼,修建了一个运动俱乐部,公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间,得到以下频数分布表:
表一(运动俱乐部修建前)
表二(运动俱乐部修建后)
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间(同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表)﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为
);N品牌的销售单价为400元,正常工作寿命为5个月或6个月(概率均为
).现有两种购置方案:
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
表一(运动俱乐部修建前)
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 36 | 58 | 81 | 25 |
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 18 | 63 | 83 | 36 |
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec818fc0754296163206e1e8870f9e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec818fc0754296163206e1e8870f9e6.png)
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
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2023-05-19更新
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531次组卷
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6卷引用:2024年北京高考数学真题平行卷(基础)
(已下线)2024年北京高考数学真题平行卷(基础)河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试文科数学试题河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试理科数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练
名校
7 . 某果园种植了甲、乙两种蜜桔品种,为给该果园制定蜜桔销售计划,对蜜桔产量进行了预估,从甲、乙两种蜜桔中分别采摘了
个进行单个称重,其质量(单位:克)分布在区间
,
,
,
,
上,并将数据进行汇总整理,得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示
同一组数据用该区间的中点值作代表
.
(2)视频率为概率,已知该果园乙种蜜桔树上大约有
万个蜜桔等待出售,某水果批发商提出了两种收购方案:
方案一:所有蜜桔均以
元
千克收购;
方案二:质量适中的蜜桔深受消费者青睐,该批发商建议低于
克的蜜桔以
元
千克收购,不低于
克的蜜桔以
元
千克收购,其他蜜桔以
元
千克收购.
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大.
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取,直到抽到的蜜桔的质量在区间
内或抽取了
个为止,设抽取的蜜桔个数为
,求随机变量
的数学期望(结果精确到个位).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0711b72603ec671b07f099377e74f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762aed7532094dfc87709c4b3b4fd2cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/652b8aa0cb0bdce1d8e7ba8304849778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c3cd26075fea64e935d0e05ad8f6781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)视频率为概率,已知该果园乙种蜜桔树上大约有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
方案一:所有蜜桔均以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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方案二:质量适中的蜜桔深受消费者青睐,该批发商建议低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大.
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取,直到抽到的蜜桔的质量在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762aed7532094dfc87709c4b3b4fd2cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费为3800元.
方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水.
方案3:不采取措施,希望不发生洪水.
如果你是工地的负责人,你会采用哪种方案?说明理由.
方案1:运走设备,搬运费为3800元.
方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水.
方案3:不采取措施,希望不发生洪水.
如果你是工地的负责人,你会采用哪种方案?说明理由.
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名校
9 . 某空调商家,对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案:
方案一:交纳质保金300元,在质保的两年内两条空调共可免费维修2次,超过2次每次收取维修费200元.
方案二:交纳质保金400元,在质保的两年内两台空调共可免费维修3次,超过3次每次收取维修费200元.
小李准备一次性购买两台这种空调,现需决策在购买时应购买哪种质保方案,为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数,统计得下表:
用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率.
(1)求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率;
(2)请问小李选择哪种质保方案更合算.
方案一:交纳质保金300元,在质保的两年内两条空调共可免费维修2次,超过2次每次收取维修费200元.
方案二:交纳质保金400元,在质保的两年内两台空调共可免费维修3次,超过3次每次收取维修费200元.
小李准备一次性购买两台这种空调,现需决策在购买时应购买哪种质保方案,为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数,统计得下表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
空调台数 | 20 | 30 | 30 | 20 |
(1)求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率;
(2)请问小李选择哪种质保方案更合算.
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2021-05-22更新
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707次组卷
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6卷引用:8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考前题型猜猜猜(终极预测)-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)江苏省南通市如皋市2021届高三下学期5月第三次适应性考试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2
名校
解题方法
10 . 某工厂生产的10件产品有8件优等产品,2件不合格产品.
(1)若从这10件产品中不放回地抽取两次,每次随机抽取一件,求第二次取出的是不合格产品的概率;
(2)若从这10件产品中随机抽取3件,设抽到的不合格产品件数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)某工作人员在不知情的情况下,从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品,提出以下两种处理方案:方案一:将不合格产品返厂再加工,不合格产品的再加工费用为每件200元,所有返厂产品的运输费用为一次性80元;方案二:将不合格产品就地销毁,每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据,要使损失最小,应选择哪种方案处理不合格产品?
(1)若从这10件产品中不放回地抽取两次,每次随机抽取一件,求第二次取出的是不合格产品的概率;
(2)若从这10件产品中随机抽取3件,设抽到的不合格产品件数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)某工作人员在不知情的情况下,从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品,提出以下两种处理方案:方案一:将不合格产品返厂再加工,不合格产品的再加工费用为每件200元,所有返厂产品的运输费用为一次性80元;方案二:将不合格产品就地销毁,每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据,要使损失最小,应选择哪种方案处理不合格产品?
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2021-07-04更新
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434次组卷
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3卷引用:北京高二专题12概率与统计(第二部分)