1 . 2020年4月9日起，使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策，青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上，新增钱包支付方式，乘车累计优惠最高到7折．根据相关优惠政策，同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁，一个自然月内，从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠；累计消费满100元及以上，每笔消费享受单程票价8折优惠；累计消费满200元及以上，每笔消费享受单程票价7折优惠；累计消费达到300元及以上，恢复9折优惠，月底清零，下一自然月重新累计．其中，补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计．
（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；
（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：

	使用青岛地铁APP乘车	使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付
青年人	40	10
中老年	30	20

试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关？
（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记这2人中1人使用青岛地铁APP乘车、1人使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付的概率．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.8282

2 . 2020年4月9日起，使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策，青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上，新增钱包支付方式，乘车累计优惠最高到7折．根据相关优惠政策，同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁，一个自然月内，从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠；累计消费满100元及以上，每笔消费享受单程票价8折优惠；累计消费满200元及以上，每笔消费享受单程票价7折优惠；累计消费达到300元及以上，恢复9折优惠，月底清零，下一自然月重新累计．其中，补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计．
（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；
（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：

	使用青岛地铁APP乘车	使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付
青年人	40	10
中老年	30	20

试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关？
（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中使用青岛地铁APP乘车的人数为，求分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.8282

3 . 下列说法不正确的是（       ）

A．随机变量，则

B．随机变量，其中越小，曲线越“矮胖”；

C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

D．从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；

4 . 某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学参加打扫校园志愿活动.该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单.抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学可参加活动.
（1）设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为，求的分布列和数学期望；
（2）设两次都被抽取到的人数为变量，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由.

5 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.
附：，其中.

	0.15	4.10	0.05	0.025	0.00	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞.微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：

(万步)
(人)	5	20	50	15	5	5

（1）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；
（2）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率；
（3）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步的有人，超过1.2万步的有人，设，求的分布列及数学期望.

7 . 某市在争取创建全国文明城市称号，创建文明城市简称创城.是极具价值的无形资产和重要城市品牌.“创城”期间，将有创城检查人员到学校随机找人进行提问.问题包含：中国梦内涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、“五个礼让”共个问题，提问时将从中抽取个问题进行提问.某日，创城检查人员来到校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只背了个问题中的个，乙背了其中的个，丙背了其中的个.计一个问题答对加分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分分，达到分该学校为合格，达到分时该学校为优秀.
（1）求校优秀的概率（保留位小数）；
（2）求出校答对的问题总数的分布列，并求出校得分的数学期望；
（3）请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议.

8 . 某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

	做不到科学用眼	能做到科学用眼	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数，试求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.
附：独立性检验统计量，其中.
独立性检验临界值表：

（）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

9 . 为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望.
附：，其中.
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

10 . 某学校受新冠肺炎疫情影响，决定开展网上教学，停课不停学，经过一个月的学习，决定对该校高二年级300名学生进行次数学测试，共5道客观题.考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数	16	16	14	14	4

（1）根据题中数据，估计这300名学生中第4题的实测答对人数；
（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中答对第5题的人数的分布列及期望；
（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设为第题的实测难度，为第题的预估难度，定义统计量，考试评价规定：若，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理，判断本次测试对难度的预估是否合理.