1 . 如图是日语五十音图表,观察五十音图表,并完成下列问题.(注:あ、ア只算あ,其他也如此)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/20/3156751373426688/3158948508516352/STEM/258713893af345eebbfcc64693afab71.png?resizew=299)
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个,求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名,设是あ段的个数为
个,求
的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号,记为
,平均笔画是否和加入前的笔画保持不变,写出平均笔画最大的行.(直接写出结论)
(注意:均以给出的写法为准,不相连的一定为2画,且书写时同一笔划不经过同一处)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/20/3156751373426688/3158948508516352/STEM/258713893af345eebbfcc64693afab71.png?resizew=299)
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个,求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名,设是あ段的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号,记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(注意:均以给出的写法为准,不相连的一定为2画,且书写时同一笔划不经过同一处)
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名校
2 . 为推行“高中新课程改革”,某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果.期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
(1)从以上统计数据填写下面
列联表,并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:
,其中
.临界值表如上表:
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
分数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
P(![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
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2020·江苏·一模
3 . 在长方体
中,已知
,从该长方体的八个顶点中,任取两个不同的顶点,用随机变量
表示这两点之间的距离.
(1)求随机变量
的概率;
(2)求随机变量
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7b243b8bc3b12cd0fac68d82a2db1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/353a5eb1a27387d998a6248abbe0baef.png)
(2)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020·江苏·一模
4 . 设
,其中
且
,已知
.
(1)求
的值;
(2)设
,其中
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb562bf02e2a6d38a507e0e5f1c24b9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9016ab305cbf9f492877085f6f79a18d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6326814332105bfa897877d36a708183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/779cc637a7e8f2f431930427cfc3d3ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/396b24b3e928e7c22626bdfd658cc5bf.png)
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5 . 为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收入在3000元到10000元之间,根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/2/2410915077038080/2412447419998208/STEM/24f67209-1f43-4d21-861a-fe4ad40b428c.png)
(1)经统计发现,该社区居民的家庭月收入
(单位:百元)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数.若
落在区间
的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭”,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因,并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区
家庭月收入为4100元,试判断
家庭是否属于“收入较低家庭”,并说明原因;
(2)将样本的频率视为总体的概率.
①从该社区所有家庭中随机抽取
户家庭,若这
户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%,求
的最大值;
②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动,赠送方式为:家庭月收入低于
的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于
的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:
则
家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/2/2410915077038080/2412447419998208/STEM/24f67209-1f43-4d21-861a-fe4ad40b428c.png)
(1)经统计发现,该社区居民的家庭月收入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0ed50a6c18936df3db6aa134c794d99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944bebddcef9702f52d6555d935942a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)将样本的频率视为总体的概率.
①从该社区所有家庭中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动,赠送方式为:家庭月收入低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
赠送购物卡金额(单位:元) | 100 | 200 | 300 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2020-03-04更新
|
492次组卷
|
3卷引用:四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第二次统一考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 从某高中学生的体能测试结果中,随机抽取100名学生的测试结果,按体重分组得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/361a06bc-2bd7-4d86-ae3f-0a2397bc86e8.png?resizew=282)
(1)若该校约有
的学生体重不超过“标准体重
”,试估计
的值,并说明理由;
(2)从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试,现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查,求抽到4组的人数
的分布列及期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/361a06bc-2bd7-4d86-ae3f-0a2397bc86e8.png?resizew=282)
(1)若该校约有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e61ff77a5e319070ec27e42230908dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e2540fd4cf02be2ead0185bb5aeea4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试,现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查,求抽到4组的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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