名校
解题方法
1 . 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼,对同一体育项目,在一段时间内甲进行了6次测试,乙进行了7次测试,每次测试满分均为100分,达到85分及以上为优秀,两位同学的测试成绩如下表:
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次,求该次测试成绩超过90分的概率:
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次,设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数,求X的分布列及数学期望
;
(3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为
,样本中乙进行的七次测试成绩的方差为
,样本中甲、乙两名同学共进行的13次测试成绩的方差为
,写出
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 平均分 | |
甲 | 82 | 80 | 82 | 86 | 93 | 93 | 86 | |
乙 | 76 | 81 | 80 | 85 | 89 | 96 | 86 |
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次,求该次测试成绩超过90分的概率:
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次,设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a669412290af652fc6eb84909b9b2310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a639d13faa2e8ba41e49cd18fe5c7292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa08287bf80ad04d9136f4f9b5320eab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a669412290af652fc6eb84909b9b2310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a639d13faa2e8ba41e49cd18fe5c7292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976e9f97a6f907bcb15d75c7cc25fb50.png)
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2 . 每年8月8日为我国的全民健身日;倡导大家健康、文明、快乐的生活方式,为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动,为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在
的概率;
(2)从参加体育锻炼活动时间在
和
的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为
,初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为
,
.写出一个
的值,使得
.(结论不要求证明)
时间人数类别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
学段 | 初中 | 10 | |||||
高中 | ![]() | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 |
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
(2)从参加体育锻炼活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd615c194ebc63b5219cbbcafd53448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55ec3fc6a2a218803229a6fe3ab2679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe297d19f70abc21eb68920cb4d8afa9.png)
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名校
解题方法
3 . 某小区在2024年的元旦举办了联欢会,现场来了1000位居民.联欢会临近结束时,物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节,这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示,且
.
(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取整数);
(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有
个人摸到一等奖的概率为
,求当
取得最大值时
的值.
附:若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077bac320f4e405f49336bd2f275defe.png)
(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取整数);
(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2ff81a4441fd200773e5d2b97622fe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d8de42af6f8272e98d289594ff6996b.png)
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2024-02-27更新
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1363次组卷
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7卷引用:山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)【一题多变】概率最值 解不等式(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
4 . 学生甲想加入校篮球队,篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下:①投篮分为两轮,每轮均有两次机会,第一轮在罚球线处,第二轮在三分线处;②若他在罚球线处投进第一球,则直接进入下一轮,若第一次没投进可以进行第二次投篮,投进则进入下一轮,否则不预录取;③若他在三分线处投进第一球,则直接录取,若第一次没投进可以进行第二次投篮,投进则录取,否则不予录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为
,在三分线处投篮命中率为
.假设学生甲每次投进与否互不影响.
(1)求学生甲被录取的概率;
(2)在这次测试中,记学生甲投篮的次数为
,求
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求学生甲被录取的概率;
(2)在这次测试中,记学生甲投篮的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-02-27更新
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1108次组卷
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9卷引用:山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 第二练 强化考点训练福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(巩固版)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(5大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)山东省实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自
中学,从这7名学员中选取3人,
表示选取的人中来自
中学的人数,求
的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为
,
.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当
时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60bf8c5aff213d7846ed8cd2581d00b1.png)
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3732次组卷
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10卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3套-期初重组模拟卷(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
解题方法
6 . 春节将至,又是一年万家灯火的团圆之时.方方正正的小城里,住着
户人家,恰好构成了坐标平面上集合
的所有点.夜里,小城的人家挂上大红灯笼,交相辉映,将小城的夜晚编织成发光的大网.在坐标平面上看,A中的每个点均独立地以概率p被点亮,或以
的概率保持暗灭.若A中两个点的距离为1,则这两个点被称为是相邻的.若A中的n个被点亮的点
构成一依次相邻的点列
,则称这n个点组成的集合
是长度为n的“相邻灯笼串”.规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”.
(1)给定A中3个依次相邻的点
,记随机变量X为集合
包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若
,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若
,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ef6c862fe408c21f7779e4e8e82fe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0c982180ad66af4330b1a8c43e4c07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce642b73be99b3c1a8c5dd38ec58eb28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e59f96c54b4a41ed3c5b33b44320b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e69a66f2a66f4cd0fa05f5bbe185b6b.png)
(1)给定A中3个依次相邻的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85555fed049f8bb454c7569904bfed8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718d05f8dd704256c99ac978e1ad5336.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bea306bdd00e500a305816f378060e4.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47938ad49863a8ff60ea48d0820e48f4.png)
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23-24高三下·北京·开学考试
名校
解题方法
7 . 2020年5月1日起,北京市实行生活垃圾分类,分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类.生活垃圾中有一部分可以回收利用,回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸,降低造纸的污染排放,节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况,其中可回收物中废纸和塑料品的回收量(单位:吨)的折线图如下图:
(2)从2020年7月至12月中随机选取4个月,记
为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数.求
的分布列及数学期望;
(3)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为
吨.当
为何值时,自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.(只需写出结论,不需证明)
(2)从2020年7月至12月中随机选取4个月,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
8 . 为了全面贯彻落实《未成年人保护法》和《海南省中小学生生命安全教育和防护能力提升工程实施方案》,进一步加强中小学生生命安全宣教,海南省某学校组织了一场安全知识竞赛(总分100分),一共有1000名学生参加,把得分按照
,
分成5组,绘制了如图所示的频率分布直方图.
的值并计算这1000名学生的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知得分不低于80分的为“优良”,
①请补充完整下面
列联表;
②依据小概率值
的
独立性检验,能否认为这次安全知识竞赛得分是否“优良”与性别有关?
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77062a89c5bb1c655dbc9137c6b8e98f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)已知得分不低于80分的为“优良”,
①请补充完整下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 安全知识竞赛得分 | 合计 | |
非“优良” | “优良” | ||
男 | 500 | ||
女 | 280 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
9 . 某市为繁荣地方经济,大力实行人才引进政策,为了解政策的效果,统计了2018-2023年人才引进的数量
(单位:万人),并根据统计数据绘制了如图所示的散点图(
表示年份代码,年份代码1-6分别代表2018-2023年).
与
(
均为常数)哪一个适合作为
关于
的回归方程类型;(给出结论即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出
关于
的回归方程,并预测该市2025年引进人才的数量;
(3)从这6年中随机抽取4年,记引进人才数量超过4万人的年数为
,求
的分布列和数学期望.
参考数据:
其中
.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462bafa57981befbea871147abffeddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba6ef07026297f920ee8a61fba9436.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)从这6年中随机抽取4年,记引进人才数量超过4万人的年数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
5.15 | 1.55 | 17.5 | 20.95 | 3.85 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43a2b2bd75cebebf9d33959ec2048da.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e1ce2d4260b2db44233554d717afd83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e63a645d8b5cb0cfd12f43d3f487d1.png)
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890次组卷
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6卷引用:山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 甲、乙两同学组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为
,乙每轮猜对的概率为
.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)求甲在4轮活动中,恰有3轮连续猜对成语的概率;
(2)求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求甲在4轮活动中,恰有3轮连续猜对成语的概率;
(2)求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率.
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2024-02-23更新
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320次组卷
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2卷引用:湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期2月收心考试数学试题