1 . 有一道数学难题，学生甲解出的概率为，学生乙解出的概率为，学生丙解出的概率为.若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则（       ）

A．恰有一人解出的概率为

B．没有人能解出的概率为

C．至多一人解出的概率为

D．至少两个人解出的概率为

2 . 甲､乙两位同学参加党史知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得1分，抢到答错则对方得1分，先得3分者获胜.甲､乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立，则（       ）

A．甲抢到第一题并答对的概率为

B．甲先得一分的概率是

C．乙先得一分的概率是

D．抢答完三道题竞赛就结束的概率是

3 . 袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球，个黄球，从中不放回地依次随机摸出个球，则第二次摸到红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件“第一次摸出球的标号小于”， 事件“第二次摸出球的标号小于3”，事件“摸出的两个球的标号之和为6”，事件“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（       ）

A．与相互独立	B．与相互独立
C．与相互独立	D．与相互独立

6 . 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.驾驶证考试，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算通过，即进入下一科目考试，如果5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为.现有一对夫妻报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.假设每个人科目二5次考试是否通过互不影响，且夫妻二人每次考试是否通过也互不影响.
（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.

7 . 设，为两个随机事件，且，，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则，相互独立

B．若和相互独立，则和一定不互斥

C．若和互斥，则和一定相互独立

D．

8 . 孝感为中国生活用纸之乡.为庆祝“2021年中国孝感纸都节”，在开幕式现场进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“孝感纸都”和“纸都孝感”两种标志，摇匀后抽奖，规定：参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“孝感纸都"即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“纸都孝感”标志的概率为.
（1）求盒中印有“纸都孝感”标志的小球个数；
（2）求某位嘉宾抽奖两次的概率.

9 . 某超市举办购物抽奖的促销活动，规定每位顾客购物满元，可参与抽奖，抽奖箱中放有编号分别为、、、、的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为，则获得奖金元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．
（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率．