1 . 根据统计， 某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 (百千克)与某种液体肥料每亩的使用量(千克)之间 的对应数据的散点图如图所示．

   

(1)从散点图可以看出， 可用线性回归方程拟合 与的关系， 请计算样本相关系数并判断它们的相关程度；
(2)求 关于的线性回归方程， 并预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量．
附： ．

2 . 下表是某工厂记录的一个反应器投料后，连续8天每天某种气体的生成量（L）：

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
生成的气体y（L）	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该气体生成量变化趋势、工厂分别用两种模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下：
注：残差：经计算得，，，，其中，

(1)根据残差图、比较模型①，模型②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)若在第8天要根据（2）问求出的回归方程来对该气体生成量做出预测，那么估计第9天该气体生成量是多少？（精确到个位）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

3 . 某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下表所示．

平板电脑序号	1	2	3	4	5	6
工作时长/分	220	180	210	220	188	230

(1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于210分钟的台数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长y与使用次数x之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．

使用次数x/次	20	40	60	80	100	120	140
工作时长y/分	210	206	202	196	191	188	186

附：．

4 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力农民增收．我国南方某蜜桔种植县通过网络平台直播销售蜜桔，其中每箱蜜桔重5千克，单价为40元/箱，已知最近5天单日直播总时长x（即所有主播的直播时长之和，单位：小时）与蜜桔的单目销售量y（单位：百箱）之间的统计数据如下表：

直播总时长x	8	9	11	12	15
单日销售量y	67	63	80	80	85

可用线性回归模型拟合y与x之间的关系．
(1)试求变量y与x的线性回归方程；
(2)若每位主播每天直播的时间不超过4小时，要使每天直播带货销售蜜桔的总金额超过60万元，则至少要请几位主播进行直播？
(3)直播带货大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本．该蜜桔平均每箱按80个计算，若客户在收到货时有坏果，则每个坏果要赔付1元．现有甲、乙两款包装箱，若采用甲款包装箱，成本为元/箱，且每箱坏果的个数X服从；若采用乙款包装箱，成本为元/箱，且每箱坏果的个数Y服从．请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装箱获得的利润更大？
附：，，，．

5 . 氮氧化物是一种常见的大气污染物，下图为我国2015年至2023年氮氧化物排放量（单位：万吨）的折线图，其中年份代码1~9分别对应年份2015~2023．

已知，，，．
(1)可否用线性回归模型拟合与的关系？请分别根据折线图和相关系数加以说明．
(2)若根据所给数据建立回归模型，可否用此模型来预测2024年和2034年我国的氮氧化物排放量？请说明理由．
附：相关系数．

6 . 为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量y（千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据如下．

x（千克）	2	4	5	6	8
y（千克）	300	400	400	400	500

(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为20千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克？
附：对于一组数据，，⋯，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．
参考数据：．

7 . 汽车尾气排放超标是导致全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展．某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：

年份t	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码x（x＝t﹣2014）	1	2	3	4	5
销量y（万辆）	10	12	17	20	26

(1)计算销量y关于年份代码x的线性相关系数r，并判断是否可以认为y与x有较强的线性相关关系（若|r|≥0.75，则认为有较强的线性相关关系）．若是，求出y关于x的线性回归方程：若不是，说明理由；
(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业又随机调查了该地区100位购车车主的购车情况，假设一位车主只购一辆车．男性车主中购置传统燃油汽车的有40名，购置新能源汽车的有30名：女性车主中有一半购置新能源汽车．将频率视为概率，已知一位车主购得新能源汽车，请问这位车主是女性的概率．
附：若为样本点，
相关系数公式：r；为回归方程，则，．

9 . 某大学生参加社会实践活动，对某公司月份至月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

月份
销售单价元
销售量件

(1)根据至月份的数据，求出关于的回归直线方程；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从中的关系，若该种机器配件的成本是元件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？注：利润销售收入成本．
参考公式：回归直线方程，其中，

10 . 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表（其中有些数据污损不清）：

月份	1	2	3	4	5	6
广告投入量	2	7	8	10
收益		20	30	34	37			7	30	1470	370

他们分别用两种模型①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值.

   

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.
（ⅰ）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
（ⅱ）若广告投入量，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万元？（精确到0.01）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.