名校
解题方法
1 . 已知曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），与相交于
，
两点．
(1)求曲线的普通方程；
(2)设
，证明：
为定值．
的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），与相交于，两点．(1)求曲线
的普通方程；(2)设
，证明：为定值．
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2024-03-08更新
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343次组卷
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3卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题
2 . 参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程，是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式．很多曲线（如心脏线、螺线、玫瑰线）都可以用参数方程呈现．在平面直角坐标系
中，直线的参数方程式
（
为参数），其中
，角为直线的倾斜角．曲线的参数方程是
（
为参数）．其中
，直线与曲线相交于
、
点．
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程；
(2)设点
，设点对应的参数为
，试证明：
；
(3)试问是否存在角，使得对于任意的点，表达式
均为定值
，若存在，请求出
及值（结果用
，
表示）；若不存在，请说明理由．
中，直线的参数方程式（为参数），其中，角为直线的倾斜角．曲线的参数方程是（为参数）．其中，直线与曲线相交于、点．(1)根据以上的参数方程求出直线
的一般式方程和曲线的标准方程；(2)设点
，设点对应的参数为，试证明：；(3)试问是否存在角
，使得对于任意的点，表达式均为定值，若存在，请求出及值（结果用，表示）；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（
为直线的斜率且
）.
(1)将曲线和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于
两点，线段
的中点为.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.(1)将曲线
和直线化为普通方程；(2)设曲线
与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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4 . 在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为
，曲线C2的参数方程为
（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C1的极坐标方程并证明
为常数；
(2)若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积．
，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C1的极坐标方程并证明
为常数；(2)若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积．
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2023-01-06更新
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508次组卷
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8卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（文）试题
四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（文）试题四川省德阳市2023届高三第一次诊断考试数学（文）试题（已下线）四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试文科数学试题四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题（已下线）专题20坐标系与参数方程2024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模文科数学试题2024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（理）试题
5 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明：
为定值.
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明：
为定值.
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2022-07-15更新
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755次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真演练（一）文科数学试题
四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真演练（一）文科数学试题四川省广安市2021-2022学年高二下学期“零诊”考试数学（理）试题四川省广安市2023届高三零诊文科数学试题（已下线）专题12-1 参数方程与极坐标归类-1
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知椭圆
，设直线不经过点
的直线交于两点，若直线
的斜率之和为
，证明：直线恒过定点．
，设直线不经过点的直线交于两点，若直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点．
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