1 . 已知实数满足．
(1)证明：；
(2)证明：．

2 . 已知均为正数，函数的最小值为3．
(1)求的最小值；
(2)求证：．

3 . 函数，，其中为常数，当时，证明：．

4 . 已知实数a，b，c满足．
(1)若，求证：；
(2)若a，b，，求证：．

5 . 设，求证：．
（推论：设，则.）

6 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

7 . 求证：．

8 . 平面直角坐标系xOy中，动点到两坐标轴的距离的乘积为4，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

9 . 已知，，且，求证：
(1)；
(2)．

10 . 已知函数．
(1)若，作出的图象；

(2)当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．