名校
解题方法
1 . 已知数列
满足:
（1）证明:
（2） 证明:
满足:（1）证明:
（2） 证明:
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名校
2 . 定义：对于任意
，满足条件
且
（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.
（1）若等差数列
的前
项和为
，且
，判断数列是否是M数列，并说明理由；
（2）若各项为正数的等比数列
的前项和为
，且
，证明：数列
是M数列，并指出M的取值范围；
（3）设数列
，问数列
是否是M数列？请说明理由.
，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.（1）若等差数列
的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；（2）若各项为正数的等比数列
的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；（3）设数列
，问数列是否是M数列？请说明理由.
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名校
3 . 已知数列满足 
.
(1)证明：当
时，
；
(2)证明：
(
)；
(3)证明：
为自然常数.
满足 .(1)证明：当
时，；(2)证明：
()；(3)证明：
为自然常数.
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2019-10-15更新
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931次组卷
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7卷引用：【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1
【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）数学试题（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2018届浙江省杭州市第二中学高三上学期市统测模拟数学试题（已下线）专题12不等式的证明技巧的求解策略解题模板（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
名校
4 . 若存在实数
使得
则称
是区间
的
一内点．
（1）求证：
的充要条件是存在
使得是区间
的一内点；
（2）若实数
满足：
求证：存在，使得
是区间
的一内点；
（3）给定实数
，若对于任意区间，
是区间的
一内点，
是区间的
一内点，且不等式
和不等式
对于任意
都恒成立，求证：
使得则称是区间的一内点．（1）求证：
的充要条件是存在使得是区间的一内点；（2）若实数
满足：求证：存在，使得是区间的一内点；（3）给定实数
，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：
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2019-10-23更新
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1276次组卷
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4卷引用：上海市南模中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
5 . 已知数列
满足
，
，数列
的前项和为，证明：当时，
（1）
；
（2）
；
（3）
.
满足，，数列的前项和为，证明：当时，（1）
；（2）
；（3）
.
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2017-09-08更新
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2356次组卷
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3卷引用：浙江省ZDB联盟2017届高三一模数学试题
真题
6 . 选修4—5：不等式选讲
已知定义在R上的函数
的最小值为
.
（I）求的值；
（II）若
为正实数，且
，求证：
.
已知定义在R上的函数
的最小值为.（I）求
的值；（II）若
为正实数，且，求证：.
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7 . 设
满足
数列
是公差为
，首项
的等差数列； 数列
是公比为
首项
的等比数列，求证：
．
满足数列是公差为，首项的等差数列； 数列是公比为首项的等比数列，求证： ．
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12-13高二下·江苏·期末
8 . 设x，y，z为非零实数，满足xy+yz+zx=1，证明：
.
.
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2016-12-02更新
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2028次组卷
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4卷引用：2012-2013学年江苏省新马高级中学高二下学期期末考试数学试卷
2014·江苏南通·三模
9 . 各项均为正数的数列
对一切
均满足
．证明：
（1）
；
（2）
．
对一切均满足．证明：（1）
；（2）
．
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