1 . 证明下列不等式，并讨论等号成立的条件：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则；
(4)若，则；
(5)对任意实数和，．

4 . 设在二维平面上有两个点，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离．在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为欧几里得距离（简称欧氏距离）或直线距离．
(1)已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
(2)已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
(3)若点在函数图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由．

5 . 已知函数，若恒成立，则的最小值为___________.

6 . 下列四个命题:
①若，，则
②函数，的最小值是3
③用长为的铁丝围成--个平行四边形，则该平行四边形能够被直径为的圆形纸片完全覆盖
④已知正实数，满足，则的最小值为.
其中所有正确命题的序号是__________．

7 . 已知为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______.

9 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点，作如下定义:,那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）设、、、均为正数，且点是点的上位点，请判断点是否既是点的“下位点”又是点的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；
（3）设正整数满足以下条件：对任意实数，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

10 . 在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距离”，则下列说法中正确的是（       ）

A．若点C在线段AB上，则有

B．若A，B，C是三角形的三个顶点，则有

C．到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线

D．若O为坐标原点，点B在直线上，则d（O，B）的最小值为