1 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

2 . 对任意，为正实数，式子恒成立，则实数的取值范围是_________．

3 . 希罗平均数（Heronianmean）是两个非负实数的一种平均，若，是两个非负实数，则它们的希罗平均数.记，，则从小到大的关系为______.（用“≤”连接）

4 . 已知数列{a_n}满足a₁＝2，（n∈N^*）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜m对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知关于的不等式的解集为
（1）求实数的值；
（2）求的最大值.

6 . 设函数（）．若存在，使，
则的取值范围是____．

7 . 已知，设多项式，满足，.
（1）求，的值；
（2）试探究对于一切正整数，是否一定是整数？并证明你的结论；
（3）求证：当时，.

8 . 若存在实数使得则称是区间的一内点．
（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；
（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；
（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：

9 . 已知，，
（1）求的最小值.
（2）求的最大值.
（3）若不等式对任意及条件中的任意、恒成立，求实数的取值范围.

10 . 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解．例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，当时等号成立，所以的最小值为3．已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为________．