1 . 已知二次函数
的图象与
轴交于不同的两点
为二次函数的图象的顶点，
，若
是边长为3的等边三角形，则
__________ .
的图象与轴交于不同的两点为二次函数的图象的顶点，，若是边长为3的等边三角形，则
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2 . 对于实数，符号
表示不超过的最大整数，如
.若
有正整数解，则正实数
的取值范围是（ ）
，符号表示不超过的最大整数，如.若有正整数解，则正实数的取值范围是（ ）A． 或 | B． 或 |
C．或 | D．或 |
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3 . 已知实数
满足
，
，则
的值为______ .
满足，，则的值为
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4 . 如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ）
| A．a＋1 | B．a2+1 | C．a2+2a+1 | D．a+2 +1 |
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5 . 因式分解：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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6 . 如图①，点
从的顶点
出发，沿
匀速运动到点
，图②是点运动时，线段
的长度
随时间变化的关系图象，其中
是曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
从的顶点出发，沿匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 函数
满足条件：当
，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
满足条件：当，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． 且 | D． |
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2022-09-08更新
|
94次组卷
|
2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
8 . 如图，在中，
，以
为直径作
交
于点
.过点作
，垂足为
，且交的延长线于点
.
(1)求证：
是的切线；
(2)已知
，
，求
的长.
中，，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点.(1)求证：
是的切线；(2)已知
，，求的长.
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9 . 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
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10 . 观察下列关于自然数的等式：
（1）
①
（2）
②
（3）
③
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第4个等式：__________
__________；
(2)写出你猜想的第
个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.
（1）
①（2）
②（3）
③根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第4个等式：__________
__________；(2)写出你猜想的第
个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.
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